Máy tính Tích phân Sin Si(x)

Nhập phép tính

x Số thực bất kỳ (không thứ nguyên). Si(x) được tính bằng chuỗi lũy thừa của nó.

Kết quả

Tích phân sin Si(x)

0,9460830704

không thứ nguyên

Nhập x	1
Định nghĩa	Si(x) = ∫₀ˣ sin(t)/t dt
Limit as x → +∞	π/2 ≈ 1.5707963268

Tích phân sin Si(x) là gì?

Tích phân sin, ký hiệu \(\operatorname{Si}(x)\), là một hàm đặc biệt được định nghĩa là tích phân xác định của \(\sin(t)/t\) từ 0 đến x. Mặc dù biểu thức \(\sin(t)/t\) trông có vẻ không xác định tại \(t = 0\), nhưng giới hạn của nó tại điểm này lại đúng bằng 1, nên hàm dưới dấu tích phân liên tục và \(\operatorname{Si}(0) = 0\). Đây là một công cụ toán học thuần túy và cho ra kết quả giống nhau ở mọi nơi; nó không gắn với bất kỳ quốc gia hay khu vực nào.

Tích phân sin Si(x) tăng lên, dao động và hội tụ về giá trị π/2 khi x lớn dần.

Cách sử dụng máy tính này

Bạn chỉ cần nhập một số thực bất kỳ cho x — dương, âm hoặc bằng 0 — và máy tính sẽ trả về giá trị \(\operatorname{Si}(x)\). Vì Si là một hàm lẻ nên \(\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)\), do đó với giá trị âm, kết quả chỉ đơn giản là lấy đối của kết quả dương tương ứng. Khi x tăng lên rất lớn, \(\operatorname{Si}(x)\) dao động và dần hội tụ về \(\pi/2 \approx 1.5707963268\).

Giải thích công thức

Chúng ta tính \(\operatorname{Si}(x)\) bằng chuỗi lũy thừa Maclaurin của nó:

$$\operatorname{Si}(x) = x - \frac{x^{3}}{3\cdot 3!} + \frac{x^{5}}{5\cdot 5!} - \frac{x^{7}}{7\cdot 7!} + \dots$$

Mỗi số hạng được tạo ra một cách đệ quy từ số hạng trước bằng cách nhân với \(-x^{2}/((2n)(2n+1))\) và chia lũy thừa lẻ cho \((2n+1)\). Cách làm này giúp tránh phải tính trực tiếp các giai thừa lớn và giữ cho phép tính ổn định với những giá trị \(|x|\) nhỏ đến trung bình.

Quảng cáo

Si(x) bằng diện tích có dấu dưới sin(t)/t từ 0 đến x.

Ví dụ minh họa

Với \(x = 1\), chuỗi cho ra $$1 - \frac{1}{18} + \frac{1}{600} - \frac{1}{35280} + \frac{1}{3265920} - \dots \approx 1 - 0.0555556 + 0.0016667 - 0.0000283 + 0.0000003 \approx 0.9460831.$$ Giá trị tham chiếu chuẩn là \(\operatorname{Si}(1) = 0.9460830703671830\).

Câu hỏi thường gặp

Si(0) bằng bao nhiêu? Bằng đúng 0, vì tích phân từ 0 đến 0 luôn bằng không.

Giá trị lớn nhất là bao nhiêu? \(\operatorname{Si}(x)\) đạt cực đại địa phương đầu tiên và lớn nhất ở gần \(x = \pi\) (\(\operatorname{Si}(\pi) \approx 1.8519\)), sau đó dao động và tiến dần về giới hạn \(\pi/2\).

Có dùng được cho x âm không? Có — Si là hàm lẻ, nên \(\operatorname{Si}(-2) = -\operatorname{Si}(2) \approx -1.6054\).