Công cụ này làm gì
Công cụ này lập bảng giá trị của tích phân sin hyperbol Shi(x) và tích phân cosin hyperbol Chi(x) trên khoảng giá trị x do bạn chỉ định, đồng thời vẽ cả hai đường cong trên cùng một đồ thị. Đây là phiên bản hyperbol tương ứng với các tích phân lượng giác Si(x) và Ci(x), thường xuất hiện trong bài toán dẫn nhiệt, phân tích tín hiệu và nghiên cứu tiệm cận của các hàm đặc biệt.
Cách sử dụng
Bạn nhập ba con số: giá trị x ban đầu (ứng với dòng đầu tiên), bước nhảy (step) giữa các dòng liên tiếp, và số lần lặp (tức số dòng cần tạo). Bảng sẽ chạy theo công thức \(x_i = \text{startX} + i\cdot\text{stepX}\) với i từ 0 đến \(\text{count}-1\). Ví dụ, với giá trị bắt đầu 0, bước 0,5 và số dòng 3, bảng sẽ cho ra các dòng tại x = 0, 0,5 và 1,0.
Giải thích các công thức
Theo định nghĩa, \(\operatorname{Shi}(x) = \int_0^x \frac{\sinh(t)}{t}\,dt\) và \(\operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln|x| + \int_0^x \frac{\cosh t - 1}{t}\,dt\), trong đó \(\gamma \approx 0{,}5772156649\) là hằng số Euler-Mascheroni. Máy tính sử dụng chuỗi lũy thừa hội tụ nhanh tương đương:
$$\operatorname{Shi}(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)\,(2k+1)!} \qquad \operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln x + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{2k}}{(2k)\,(2k)!}$$Các số hạng được tích lũy bằng cách cập nhật theo tỉ số để tránh tràn số khi tính giai thừa, và dừng lại ngay khi một số hạng trở nên không đáng kể.
Ví dụ minh họa
Tại x = 1:
$$\operatorname{Shi}(1) = 1 + \frac{1}{18} + \frac{1}{600} + \frac{1}{35280} + \dots \approx \mathbf{1{,}0572509}$$$$\operatorname{Chi}(1) = 0{,}5772157 + \ln 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{96} + \frac{1}{4320} + \dots \approx \mathbf{0{,}8378695}$$Câu hỏi thường gặp
Vì sao Chi(0) hiển thị là không xác định? Chi(x) có chứa \(\ln x\), mà hàm này tiến tới \(-\infty\) khi \(x \to 0\), nên Chi không có giá trị hữu hạn tại điểm 0.
Còn với x âm thì sao? Shi là hàm lẻ, do đó \(\operatorname{Shi}(-x) = -\operatorname{Shi}(x)\) và vẫn được tính bình thường. Trong khi đó Chi(x) chỉ nhận giá trị thực khi \(x > 0\) (với \(x < 0\), nó sinh ra phần ảo \(-i\pi\)), vì vậy bảng sẽ đánh dấu Chi là không xác định khi \(x \le 0\).
Độ chính xác ra sao? Với \(|x|\) ở mức vừa phải (khoảng tới 10), chuỗi cho kết quả chính xác đầy đủ theo độ chính xác kép (double precision); quá trình lặp hội tụ chỉ sau khoảng 20-40 số hạng.
