Что делает этот калькулятор
Инструмент строит таблицу значений гиперболического интегрального синуса Shi(x) и гиперболического интегрального косинуса Chi(x) на заданном вами диапазоне x и выводит обе кривые на одном графике. Это гиперболические аналоги тригонометрических интегральных синуса Si(x) и косинуса Ci(x); они встречаются в задачах теплопроводности, анализа сигналов и при изучении асимптотики специальных функций.
Как пользоваться
Введите три числа: начальное значение x (первая строка), шаг между соседними строками и количество итераций (сколько строк построить). Таблица заполняется по формуле \(x_i = \text{startX} + i \cdot \text{stepX}\) для i от 0 до count−1. Например, при начале 0, шаге 0,5 и количестве 3 получатся строки для x = 0, 0,5 и 1,0.
Разбор формул
По определению \(\operatorname{Shi}(x) = \int_0^x \frac{\sinh(t)}{t}\,dt\) и \(\operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln|x| + \int_0^x \frac{\cosh t - 1}{t}\,dt\), где \(\gamma \approx 0{,}5772156649\) — постоянная Эйлера — Маскерони. Калькулятор использует эквивалентные быстро сходящиеся степенные ряды $$\operatorname{Shi}(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)\,(2k+1)!} \qquad \operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln x + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{2k}}{(2k)\,(2k)!}$$ Члены ряда накапливаются через рекуррентное отношение, что позволяет избежать переполнения факториалов, а суммирование останавливается, как только очередной член становится пренебрежимо малым.
Разбор примера
При x = 1: $$\operatorname{Shi}(1) = 1 + \frac{1}{18} + \frac{1}{600} + \frac{1}{35280} + \cdots \approx 1{,}0572509$$ $$\operatorname{Chi}(1) = 0{,}5772157 + \ln 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{96} + \frac{1}{4320} + \cdots \approx 0{,}8378695$$
Частые вопросы
Почему Chi(0) показывается как «не определено»? В Chi(x) входит \(\ln x\), который стремится к \(-\infty\) при \(x \to 0\), поэтому в нуле Chi не имеет конечного значения.
А что с отрицательными x? Shi — нечётная функция, поэтому \(\operatorname{Shi}(-x) = -\operatorname{Shi}(x)\) и считается обычным образом. Chi(x) вещественна только при \(x > 0\) (при \(x < 0\) у неё появляется мнимая часть \(-i\pi\)), поэтому в таблице Chi помечается как не определённая при \(x \le 0\).
Насколько точны результаты? При умеренных |x| (примерно до 10) ряд даёт полную точность типа double; сходимость достигается за 20–40 членов.
