Qué hace esta calculadora
Esta herramienta tabula el seno integral hiperbólico Shi(x) y el coseno integral hiperbólico Chi(x) en el rango de valores de x que definas, y dibuja ambas curvas en una misma gráfica. Son los equivalentes hiperbólicos del seno y el coseno integrales trigonométricos Si(x) y Ci(x), y aparecen en la conducción del calor, el análisis de señales y el comportamiento asintótico de las funciones especiales.
Cómo usarla
Introduce tres números: el valor inicial de x (la primera fila), el incremento (paso) entre filas consecutivas y el número de iteraciones (cuántas filas generar). La tabla recorre entonces \(x_i = \text{startX} + i\cdot\text{stepX}\) para \(i = 0\) hasta \(\text{count}-1\). Por ejemplo, con inicio 0, paso 0,5 y total 3 obtienes filas en \(x = 0\), \(0{,}5\) y \(1{,}0\).
Las fórmulas explicadas
Por definición, \(\operatorname{Shi}(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sinh t}{t}\,dt\) y \(\operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln|x| + \int_{0}^{x} \frac{\cosh t - 1}{t}\,dt\), donde \(\gamma \approx 0{,}5772156649\) es la constante de Euler-Mascheroni. La calculadora evalúa las series de potencias equivalentes, de convergencia rápida: $$\operatorname{Shi}(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)\,(2k+1)!} \qquad \operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln x + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{2k}}{(2k)\,(2k)!}$$ Los términos se acumulan mediante actualización por cociente para evitar el desbordamiento del factorial, deteniéndose cuando un término resulta despreciable.
Ejemplo resuelto
En \(x = 1\): $$\operatorname{Shi}(1) = 1 + \frac{1}{18} + \frac{1}{600} + \frac{1}{35280} + \cdots \approx 1{,}0572509$$ $$\operatorname{Chi}(1) = 0{,}5772157 + \ln 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{96} + \frac{1}{4320} + \cdots \approx 0{,}8378695$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece Chi(0) como indefinido? Chi(x) contiene \(\ln x\), que diverge a \(-\infty\) cuando \(x \to 0\), de modo que Chi no es finito en cero.
¿Y los valores negativos de x? Shi es una función impar, así que \(\operatorname{Shi}(-x) = -\operatorname{Shi}(x)\) y se calcula con normalidad. Chi(x) solo es real para \(x > 0\) (para \(x < 0\) adquiere una parte imaginaria \(-i\pi\)), por lo que la tabla marca Chi como indefinido cuando \(x \le 0\).
¿Qué precisión tiene? Para \(|x|\) moderados (hasta aproximadamente 10) la serie ofrece toda la precisión de doble flotante; la iteración converge en unos 20-40 términos.
