Что считает этот калькулятор
Этот тригонометрический калькулятор вычисляет все шесть стандартных функций — синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс — для любого введённого угла. Угол можно задать в градусах или радианах: программа сама выполнит перевод перед расчётом каждого значения.
Как пользоваться
Введите угол, выберите единицу измерения — градусы или радианы — и нажмите кнопку расчёта. В верхней строке выводится результат \(\sin\theta\), а в таблице ниже — \(\cos\), \(\tan\) и три обратные функции: \(\csc\), \(\sec\) и \(\cot\). Все значения показаны с точностью до шести знаков после запятой. Если функция не определена (например, \(\tan\) при 90° или \(\csc\) при 0°), вместо бесконечности отображается 0.
Разбор формул
Три основные функции напрямую связаны с единичной окружностью: \(\sin\theta\) — это вертикальная координата, \(\cos\theta\) — горизонтальная, а \(\tan\theta = \sin\theta/\cos\theta\) — их отношение. Обратные функции получаются простым обращением:
$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$
Пример расчёта
Для \(\theta = 30°\) переведём угол в радианы (\(\pi/6 \approx 0{,}523599\)). Тогда
$$\sin(30°) = 0{,}5,\quad \cos(30°) \approx 0{,}866025,\quad \tan(30°) \approx 0{,}577350$$Обратные функции:
$$\csc(30°) = 2,\quad \sec(30°) \approx 1{,}154701,\quad \cot(30°) \approx 1{,}732051$$Часто задаваемые вопросы
Градусы или радианы? В школьной геометрии и инженерных расчётах обычно используют градусы, а в математическом анализе и физике — радианы. Выбирайте единицу, соответствующую вашей задаче, чтобы получить верный результат.
Почему tan не определён при 90°? Потому что \(\cos(90°) = 0\), а деление на ноль не имеет смысла; в этой точке тангенс неограниченно возрастает.
Какие углы можно вводить? Любое вещественное число — углы больше 360° и отрицательные значения обрабатываются корректно благодаря периодичности тригонометрических функций.
