रैखिक एक्सट्रापोलेशन क्या है?
रैखिक एक्सट्रापोलेशन (Linear Extrapolation) किसी ऐसे अज्ञात मान का अनुमान लगाता है जो आपके ज्ञात डेटा की रेंज के बाहर स्थित होता है। इसके लिए दो बिंदुओं से बनी सीधी रेखा को आगे या पीछे बढ़ाया जाता है। यदि आपको दो बिंदु (x₁, y₁) और (x₂, y₂) पता हैं, तो आप इसी ट्रेंड को आगे (या पीछे) ले जाकर किसी भी चुने हुए x पर y का मान निकाल सकते हैं। यह कैलकुलेटर यह काम तुरंत कर देता है और साथ ही रेखा का ढाल (slope) भी बता देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने दोनों ज्ञात बिंदुओं के निर्देशांक दर्ज करें — x₁, y₁ और x₂, y₂ — और फिर वह x मान टाइप करें जिसके लिए आप y का अनुमान लगाना चाहते हैं। "कैलकुलेट" दबाते ही आपको एक्सट्रापोलेटेड y मान और ट्रेंड रेखा का ढाल दोनों मिल जाएंगे। यही टूल इंटरपोलेशन (जब x दोनों बिंदुओं के बीच हो) के लिए भी काम करता है, पर इसका सबसे ज़्यादा उपयोग डेटा से परे अनुमान लगाने में होता है।
सूत्र की पूरी समझ
दो बिंदुओं से होकर गुज़रने वाली रेखा का ढाल \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) होता है। पहले बिंदु से शुरू करते हुए, किसी भी x पर y का मान इस प्रकार निकलता है:
$$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
यहाँ (x − x₁) यह दर्शाता है कि आप पहले बिंदु से x-अक्ष पर कितनी दूर बढ़े हैं, और इसे ढाल से गुणा करने पर पता चलता है कि उस दूरी में y कितना बदलता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए सप्ताह 1 में बिक्री 2 यूनिट थी (x₁=1, y₁=2) और सप्ताह 3 में 6 यूनिट (x₂=3, y₂=6)। ढाल होगा $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ यूनिट प्रति सप्ताह। अब सप्ताह 5 (x=5) के लिए अनुमान: $$y = 2 + (5 - 1)\cdot 2 = 2 + 8 = 10 \text{ यूनिट}$$।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
इंटरपोलेशन और एक्सट्रापोलेशन में क्या अंतर है? इंटरपोलेशन ज्ञात रेंज के भीतर अनुमान लगाता है; एक्सट्रापोलेशन उस रेंज के बाहर अनुमान लगाता है। गणित दोनों में एक जैसा ही है, पर एक्सट्रापोलेशन में अनिश्चितता ज़्यादा होती है।
एक्सट्रापोलेशन जोखिम भरा क्यों है? यह मान लेता है कि रैखिक ट्रेंड बिना बदले आगे जारी रहेगा। वास्तविक दुनिया का डेटा अक्सर मुड़ जाता है या बदल जाता है, इसलिए रेंज से बहुत दूर के मान भरोसेमंद नहीं होते।
क्या x₁ और x₂ बराबर हो सकते हैं? नहीं — खड़ी (vertical) रेखा का ढाल अपरिभाषित होता है, इसलिए सही गणना के लिए दोनों x मानों का अलग होना ज़रूरी है।
