यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल ax + b = cx + d रूप में लिखे किसी भी एक-चर वाले रैखिक समीकरण को हल करता है। आप बस चार गुणांक दर्ज करें और यह आपके लिए x को अलग कर देता है। साथ ही यह उन दो विशेष स्थितियों को भी पहचान लेता है जिनमें कोई एक संख्यात्मक उत्तर नहीं होता: कोई हल नहीं और अनंत हल।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने समीकरण को इस तरह दोबारा लिखें कि दोनों पक्ष "x का गुणांक गुणा x जोड़ एक अचर" जैसे दिखें। उदाहरण के लिए 2x + 3 = x + 8 में \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 8\) होगा। यदि किसी पक्ष में x न हो, तो उस गुणांक को 0 रखें; और यदि अचर न हो, तो अचर को 0 रखें। फिर हल पढ़ लें।
सूत्र की व्याख्या
ax + b = cx + d से शुरू करें। दोनों पक्षों में से cx घटाएँ और b भी घटाएँ, जिससे मिलता है \((a - c)x = d - b\)। अब \((a - c)\) से भाग देने पर:
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
यह तब तक काम करता है जब तक \(a \ne c\) हो। जब \(a = c\) हो जाए, तो x का गुणांक शून्य हो जाता है। ऐसी स्थिति में यदि बचे हुए अचर समान हों (\(b = d\)), तो समीकरण एक तदात्म्यता (identity) है जो हर x के लिए सत्य है; और यदि वे अलग हों, तो यह एक विरोधाभास है जिसका कोई हल नहीं।
हल किया हुआ उदाहरण
2x + 3 = x + 8 को हल करें। यहाँ \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 8\), इसलिए $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5$$ जाँच करें: \(2(5) + 3 = 13\) और \(5 + 8 = 13\)। ✓
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मेरा समीकरण सिर्फ़ 3x + 5 = 20 हो तो? दाएँ पक्ष को \(0 \cdot x + 20\) मानें, यानी \(c = 0\) और \(d = 20\)। तब \(x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5\)।
यह "कोई हल नहीं" क्यों दिखाता है? क्योंकि \(a = c\) है पर \(b \ne d\), जैसे 2x + 3 = 2x + 7 सरल होकर \(3 = 7\) बन जाता है, जो कभी सत्य नहीं होता।
क्या यह द्विघात समीकरण हल कर सकता है? नहीं — यह केवल रैखिक (प्रथम घात वाले) समीकरण हल करता है। x² वाले पदों के लिए द्विघात समीकरण कैलकुलेटर का उपयोग करें।
