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परिणाम

हल

x = 5

अद्वितीय हल

समीकरण	ax + b = cx + d
x का सूत्र	x = (d − b) / (a − c)
a − c (denominator)	1

If the denominator (a − c) is zero, the equation has either no solution or infinitely many.

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल ax + b = cx + d रूप में लिखे किसी भी एक-चर वाले रैखिक समीकरण को हल करता है। आप बस चार गुणांक दर्ज करें और यह आपके लिए x को अलग कर देता है। साथ ही यह उन दो विशेष स्थितियों को भी पहचान लेता है जिनमें कोई एक संख्यात्मक उत्तर नहीं होता: कोई हल नहीं और अनंत हल।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने समीकरण को इस तरह दोबारा लिखें कि दोनों पक्ष "x का गुणांक गुणा x जोड़ एक अचर" जैसे दिखें। उदाहरण के लिए 2x + 3 = x + 8 में $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$, $d = 8$ होगा। यदि किसी पक्ष में x न हो, तो उस गुणांक को 0 रखें; और यदि अचर न हो, तो अचर को 0 रखें। फिर हल पढ़ लें।

सूत्र की व्याख्या

ax + b = cx + d से शुरू करें। दोनों पक्षों में से cx घटाएँ और b भी घटाएँ, जिससे मिलता है $(a - c)x = d - b$। अब $(a - c)$ से भाग देने पर:

$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$

यह तब तक काम करता है जब तक $a \ne c$ हो। जब $a = c$ हो जाए, तो x का गुणांक शून्य हो जाता है। ऐसी स्थिति में यदि बचे हुए अचर समान हों ($b = d$), तो समीकरण एक तदात्म्यता (identity) है जो हर x के लिए सत्य है; और यदि वे अलग हों, तो यह एक विरोधाभास है जिसका कोई हल नहीं।

रैखिक समीकरण के तीन परिणाम: एक हल, कोई हल नहीं, अनंत हल — गुणांकों के आधार पर तीन संभावित परिणाम।

रैखिक समीकरण ax + b = cx + d जिसमें x वाले पद एक ओर और स्थिरांक दूसरी ओर हैं — x को अलग करने के लिए ax + b = cx + d को $(a - c)x = d - b$ में बदलना।

हल किया हुआ उदाहरण

2x + 3 = x + 8 को हल करें। यहाँ $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$, $d = 8$, इसलिए $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5$$ जाँच करें: $2(5) + 3 = 13$ और $5 + 8 = 13$। ✓

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरा समीकरण सिर्फ़ 3x + 5 = 20 हो तो? दाएँ पक्ष को $0 \cdot x + 20$ मानें, यानी $c = 0$ और $d = 20$। तब $x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5$।

यह "कोई हल नहीं" क्यों दिखाता है? क्योंकि $a = c$ है पर $b \ne d$, जैसे 2x + 3 = 2x + 7 सरल होकर $3 = 7$ बन जाता है, जो कभी सत्य नहीं होता।

क्या यह द्विघात समीकरण हल कर सकता है? नहीं — यह केवल रैखिक (प्रथम घात वाले) समीकरण हल करता है। x² वाले पदों के लिए द्विघात समीकरण कैलकुलेटर का उपयोग करें।

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