Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn giải mọi phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = cx + d\). Bạn chỉ cần nhập bốn hệ số, công cụ sẽ tự động tách x ra để tìm nghiệm, đồng thời phát hiện hai trường hợp đặc biệt không có một nghiệm số cụ thể: vô nghiệm và vô số nghiệm.
Cách sử dụng
Hãy viết lại phương trình sao cho mỗi vế đều có dạng một hệ số nhân với x cộng với một hằng số. Ví dụ, 2x + 3 = x + 8 tương ứng với a = 2, b = 3, c = 1, d = 8. Nếu một vế không có x, hãy đặt hệ số đó bằng 0; nếu không có hằng số, hãy đặt hằng số bằng 0. Sau đó đọc kết quả nghiệm.
Giải thích công thức
Bắt đầu từ \(ax + b = cx + d\). Trừ cx ở cả hai vế và trừ b ở cả hai vế, ta được \((a - c)x = d - b\). Chia cho \((a - c)\) ta có:
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$
Công thức này áp dụng được khi \(a \neq c\). Khi \(a = c\) thì hệ số của x triệt tiêu. Lúc đó, nếu hai hằng số còn lại bằng nhau (\(b = d\)), phương trình trở thành một đẳng thức đúng với mọi x; còn nếu chúng khác nhau thì đó là một mâu thuẫn và phương trình vô nghiệm.
Ví dụ minh họa
Giải \(2x + 3 = x + 8\). Ở đây a = 2, b = 3, c = 1, d = 8, nên $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5.$$ Kiểm tra lại: \(2(5) + 3 = 13\) và \(5 + 8 = 13\). ✓
Câu hỏi thường gặp
Nếu phương trình của tôi chỉ là 3x + 5 = 20 thì sao? Hãy xem vế phải là \(0 \cdot x + 20\), tức là c = 0 và d = 20. Khi đó \(x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5\).
Tại sao kết quả lại báo "Vô nghiệm"? Vì \(a = c\) nhưng \(b \neq d\), ví dụ \(2x + 3 = 2x + 7\) rút gọn thành \(3 = 7\), điều này không bao giờ đúng.
Công cụ có giải được phương trình bậc hai không? Không — công cụ chỉ xử lý phương trình bậc nhất (bậc một). Với các bài toán có \(x^2\), bạn hãy dùng công cụ giải phương trình bậc hai.
