Công cụ này làm được gì
Bảng giá trị liệt kê các cặp giá trị đầu vào và đầu ra của một hàm số. Khi các giá trị này nằm trên cùng một đường thẳng, bạn có thể mô tả toàn bộ mối quan hệ đó bằng một phương trình tuyến tính duy nhất: \(y = mx + b\). Công cụ sẽ lấy hai điểm bất kỳ khác nhau từ bảng của bạn và cho ra chính xác hệ số góc, giao điểm với trục tung và phương trình hoàn chỉnh.
Cách sử dụng
Chọn hai dòng bất kỳ trong bảng và nhập tọa độ của chúng dưới dạng \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\). Công cụ sẽ lấy độ thay đổi của y chia cho độ thay đổi của x để tìm hệ số góc, sau đó dùng một điểm để giải ra giao điểm trục tung. Kết quả được trình bày ở dạng hệ số góc – giao điểm, sẵn sàng để vẽ đồ thị hoặc thế vào tính toán.
Giải thích công thức
Hệ số góc m cho biết y thay đổi bao nhiêu khi x tăng thêm một đơn vị: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Khi đã có m, bạn thế một điểm trở lại vào \(y = mx + b\) để giải ra b: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ Nếu hai giá trị x bằng nhau thì đường thẳng là đường thẳng đứng và không xác định được hệ số góc, nên công cụ sẽ báo kết quả dưới dạng x = hằng số.
Ví dụ minh họa
Giả sử bảng giá trị của bạn cho hai điểm \((1, 2)\) và \((3, 8)\). Hệ số góc là $$\frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$ Tiếp đó \(b = 2 - 3 \cdot 1 = -1\). Vậy phương trình đường thẳng là \(y = 3x - 1\). Kiểm tra lại: khi \(x = 3\) thì \(y = 3 \cdot 3 - 1 = 8\). Chính xác.
Câu hỏi thường gặp
Nên chọn hai điểm nào? Với một bảng thực sự tuyến tính, hai dòng khác nhau bất kỳ đều dùng được; tất cả đều cho ra cùng một đường thẳng. Chọn các điểm có số liệu đơn giản sẽ giúp việc kiểm tra nhẩm dễ dàng hơn.
Nếu bảng của tôi không hoàn toàn tuyến tính thì sao? Khi đó không có một đường thẳng nào đi qua được tất cả các dòng. Công cụ này tính chính xác đường thẳng đi qua hai điểm bạn nhập; nếu cần đường thẳng khớp nhất, hãy dùng công cụ hồi quy tuyến tính.
Hệ số góc bằng 0 nghĩa là gì? Hệ số góc bằng 0 nghĩa là y không bao giờ thay đổi — đường thẳng nằm ngang và phương trình chỉ đơn giản là \(y = b\).
