ماذا تفعل هذه الحاسبة
يعرض جدول القيم أزواجًا من المدخلات والمخرجات لدالة معيّنة. وعندما تقع هذه القيم على خط مستقيم، يمكنك التعبير عن العلاقة بأكملها بمعادلة خطية واحدة هي \(y = mx + b\). تأخذ هذه الحاسبة أي نقطتين مختلفتين من جدولك وتُخرج لك الميل الدقيق، والمقطع الصادي، والمعادلة النهائية كاملة.
طريقة الاستخدام
اختر أي صفّين من جدولك وأدخل إحداثياتهما على هيئة \((x_1, y_1)\) و\((x_2, y_2)\). تقسم الحاسبة مقدار التغيّر في y على مقدار التغيّر في x للحصول على الميل، ثم تستخدم إحدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي. وتظهر النتيجة على صورة الميل والمقطع، جاهزة للرسم البياني أو للتعويض.
شرح القانون
يقيس الميل m مقدار تغيّر y مقابل كل زيادة وحدة واحدة في x:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$وبعد معرفة قيمة m، نعوّض بإحدى النقطتين في المعادلة \(y = mx + b\) لإيجاد b:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$وإذا تساوت قيمتا x فإن الخط يكون رأسيًا وليس له ميل، وفي هذه الحالة تعرض الحاسبة المعادلة على صورة \(x = \text{ثابت}\) بدلًا من ذلك.
مثال محلول
لنفترض أن جدولك يعطينا النقطتين \((1, 2)\) و\((3, 8)\). يكون الميل = \(\frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3\). ثم نوجد \(b = 2 - 3 \cdot 1 = -1\). وبذلك تكون المعادلة الخطية هي \(y = 3x - 1\). وللتحقق: عند \(x = 3\) يكون \(y = 3 \cdot 3 - 1 = 8\). صحيح تمامًا.
الأسئلة الشائعة
أي نقطتين ينبغي أن أختار؟ يصلح أي صفّين مختلفين في الجدول الخطي تمامًا، فجميعها تُعطي الخط نفسه. واختيار نقاط بأعداد بسيطة يسهّل التحقق ذهنيًا.
ماذا لو كان جدولي غير خطي تمامًا؟ في هذه الحالة لا يوجد خط مستقيم واحد يمرّ بجميع الصفوف. تحسب هذه الأداة الخط الدقيق المار بالنقطتين اللتين تدخلهما؛ واستخدم حاسبة الانحدار الخطي للحصول على خط أفضل ملاءمة.
ماذا يعني الميل الصفري؟ يعني الميل الصفري أن y لا يتغيّر أبدًا، أي أن الخط أفقي وتصبح المعادلة ببساطة \(y = b\).
