Что делает этот калькулятор
Таблица значений — это набор пар «вход — выход» для некоторой функции. Если эти точки лежат на одной прямой, всю зависимость можно записать единственным линейным уравнением вида \(y = mx + b\). Калькулятор берёт любые две различные точки из вашей таблицы и выдаёт точный угловой коэффициент (наклон), сдвиг по оси y и готовое уравнение прямой.
Как пользоваться
Выберите любые две строки таблицы и введите их координаты как \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Калькулятор делит изменение y на изменение x, получая угловой коэффициент, а затем по одной из точек находит сдвиг b. Ответ выводится в виде уравнения с угловым коэффициентом — его удобно строить на графике или подставлять в дальнейшие вычисления.
Разбор формулы
Угловой коэффициент m показывает, насколько меняется y при увеличении x на единицу: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Зная m, подставьте одну из точек в \(y = mx + b\) и найдите b: $$b = y_1 - m\cdot x_1$$ Если оба значения x совпадают, прямая вертикальна и углового коэффициента не имеет — тогда калькулятор выдаёт уравнение вида \(x = \text{const}\).
Пример решения
Допустим, в таблице есть точки \((1, 2)\) и \((3, 8)\). Угловой коэффициент равен $$\frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$ Тогда \(b = 2 - 3\cdot 1 = -1\). Итоговое линейное уравнение: \(y = 3x - 1\). Проверим: при \(x = 3\) получаем \(y = 3\cdot 3 - 1 = 8\). Всё верно.
Частые вопросы
Какие две точки выбрать? Для по-настоящему линейной таблицы подойдут любые две различные строки — все они дают одну и ту же прямую. Удобнее брать точки с «круглыми» числами: так проще проверять расчёты в уме.
А если таблица не строго линейна? Тогда ни одна прямая не пройдёт точно через все строки. Этот калькулятор строит точную прямую через две введённые вами точки; для прямой наилучшего приближения используйте калькулятор линейной регрессии.
Что означает нулевой угловой коэффициент? Нулевой наклон означает, что y не меняется — прямая горизонтальна, а уравнение сводится к \(y = b\).
