Ce que fait ce calculateur
Un tableau de valeurs présente des couples d'entrées et de sorties associés à une fonction. Lorsque ces valeurs sont alignées, vous pouvez décrire toute la relation au moyen d'une seule équation linéaire : \(y = mx + b\). Ce calculateur prend deux points distincts de votre tableau et en déduit la pente exacte, l'ordonnée à l'origine et l'équation complète de la droite.
Comment l'utiliser
Choisissez deux lignes quelconques de votre tableau et saisissez leurs coordonnées sous la forme \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\). Le calculateur divise la variation de y par la variation de x pour obtenir la pente, puis utilise l'un des points pour déterminer l'ordonnée à l'origine. Le résultat s'affiche sous forme réduite (\(y = mx + b\)), prêt à être tracé ou réinjecté dans un calcul.
La formule expliquée
La pente m mesure de combien y varie chaque fois que x augmente d'une unité :
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$Une fois m connu, reportez l'un des points dans \(y = mx + b\) et isolez b :
$$b = y_1 - m\cdot x_1$$Si les deux valeurs de x sont identiques, la droite est verticale et n'a pas de pente définie ; le calculateur affiche alors \(x = \text{constante}\).
Exemple détaillé
Supposons que votre tableau fournisse les points \((1, 2)\) et \((3, 8)\). La pente vaut
$$\frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$On obtient ensuite \(b = 2 - 3\cdot 1 = -1\). L'équation de la droite est donc \(y = 3x - 1\). Vérification : pour \(x = 3\), \(y = 3\cdot 3 - 1 = 8\). C'est exact.
FAQ
Quels deux points faut-il choisir ? Pour un tableau réellement linéaire, deux lignes distinctes quelconques conviennent : elles donnent toutes la même droite. Privilégier des points aux nombres simples facilite la vérification mentale.
Et si mon tableau n'est pas parfaitement linéaire ? Dans ce cas, aucune droite unique ne passe par toutes les lignes. Cet outil calcule la droite exacte qui relie les deux points saisis ; pour obtenir une droite d'ajustement, utilisez plutôt un calculateur de régression linéaire.
Que signifie une pente nulle ? Une pente égale à zéro signifie que y ne change jamais : la droite est horizontale et l'équation se réduit simplement à \(y = b\).
