Entrez le calcul

Résultats

Formule du terme général

T_n = 1n² + 2n + 0

a, b et c déterminés à partir des trois premiers termes

Coefficient a	1
Coefficient b	2
Coefficient c	0
Différence seconde (= 2a)	2
Term T₅	35

À quoi sert ce calculateur de terme général ?

Une suite du second degré (ou suite quadratique) est une liste de nombres dont les différences secondes sont constantes. Son terme général suit la formule $T_n = an^2 + bn + c$. Ce calculateur part des trois premiers termes d'une telle suite et détermine les coefficients a, b et c, afin de vous donner la formule complète du terme général. Il peut aussi évaluer directement le terme de votre choix.

Comment l'utiliser

Saisissez les trois premiers termes (T₁, T₂ et T₃) dans l'ordre. Vous pouvez également indiquer un rang n pour obtenir immédiatement la valeur de ce terme. Le calculateur affiche la formule, ainsi que les valeurs de a, b, c et la différence seconde constante.

La formule expliquée

Calculez d'abord les différences entre termes consécutifs : $d_1 = T_2 - T_1$ et $d_2 = T_3 - T_2$. La différence seconde vaut $\Delta^2 = d_2 - d_1$ ; pour une suite quadratique, elle est égale à $2a$, donc $a = \Delta^2/2$. Comme $T_2 - T_1 = 3a + b$, on obtient $b = (T_2 - T_1) - 3a$. Enfin, puisque $T_1 = a + b + c$, on en déduit $c = T_1 - a - b$.

Courbe en parabole avec des points discrets marquant les termes de la suite — Tracer la valeur du terme en fonction de la position n donne une parabole, la signature d'une suite quadratique.

Tableau des différences montrant les premières différences et les différences secondes constantes d'une suite quadratique — La différence seconde constante d'une suite quadratique est égale à $2a$.

Exemple détaillé

Prenons la suite 3, 8, 15 : les différences premières sont 5 et 7, la différence seconde vaut donc 2, ce qui donne $a = 1$. On a ensuite $$b = 5 - 3(1) = 2,$$ puis $$c = 3 - 1 - 2 = 0.$$ La formule est $$T_n = n^2 + 2n.$$ Vérification avec $$T_5 = 25 + 10 = 35.$$

Questions fréquentes

Pourquoi trois termes suffisent-ils ? Une expression du second degré compte trois inconnues (a, b et c) : trois équations — une par terme — suffisent donc à les déterminer.

Et si la différence seconde est nulle ? Alors $a = 0$ et la suite est en réalité linéaire (arithmétique) ; la formule se réduit à $T_n = bn + c$.

Les décimaux et les nombres négatifs sont-ils acceptés ? Oui : les termes peuvent être n'importe quels nombres réels, et les coefficients peuvent prendre des valeurs fractionnaires ou négatives.

Calculatrices associées

Calculateur d'équation du second degré

Résolvez instantanément toute équation du second degré ax²+bx+c=0. Obtenez les racines réelles ou complexes et le discriminant. Gratuit et précis.

Calculatrice de suite numérique

Calculez le terme de rang n et la somme d'une suite arithmétique ou géométrique. Saisissez le premier terme, la raison et le rang voulu.

Calculateur des nœuds et poids de quadrature de Gauss-Lobatto

Calculez les nœuds et poids de la quadrature de Gauss-Lobatto à n points sur [-1, 1], avec les bornes imposées comme nœuds. Exacte jusqu'au degré 2n-3.

Calculateur des nœuds et poids de la quadrature de Gauss-Hermite

Calculez les nœuds (abscisses) et poids de la quadrature de Gauss-Hermite à n points pour le poids des physiciens e^(-x²), pour tout ordre n de 2 à 100.

Calculateur de nœuds et poids de la quadrature de Gauss-Laguerre

Calculez les nœuds et poids de la quadrature de Gauss-Laguerre généralisée à n points pour les intégrales de x^alpha e^-x f(x) sur [0, ∞). Gratuit et précis.

Calculateur du terme général d'une suite quadratique