À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout toute équation linéaire à une inconnue écrite sous la forme ax + b = cx + d. Saisissez les quatre coefficients : il isole x à votre place et identifie également les deux cas particuliers qui n'ont pas de valeur numérique unique : l'absence de solution et l'infinité de solutions.
Comment l'utiliser
Réécrivez votre équation pour que chaque membre prenne la forme d'un coefficient multiplié par x, plus une constante. Par exemple, 2x + 3 = x + 8 donne a = 2, b = 3, c = 1, d = 8. Si un membre ne contient pas de x, attribuez la valeur 0 à ce coefficient ; s'il n'a pas de constante, fixez la constante à 0. Il ne vous reste plus qu'à lire la solution.
La formule expliquée
Partons de \(ax + b = cx + d\). On soustrait cx des deux membres, puis b des deux membres, ce qui donne \((a - c)x = d - b\). En divisant par \((a - c)\), on obtient :
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
Cela fonctionne dès lors que \(a \neq c\). Lorsque \(a = c\), le coefficient de x disparaît. Si les constantes restantes sont égales (\(b = d\)), l'équation est une identité vraie pour tout x ; si elles diffèrent, c'est une contradiction sans aucune solution.
Exemple détaillé
Résolvons \(2x + 3 = x + 8\). Ici a = 2, b = 3, c = 1, d = 8, donc $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5.$$ Vérification : \(2(5) + 3 = 13\) et \(5 + 8 = 13\). ✓
Questions fréquentes
Et si mon équation est simplement 3x + 5 = 20 ? Considérez le membre de droite comme \(0 \cdot x + 20\), soit c = 0 et d = 20. On obtient alors \(x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5\).
Pourquoi l'outil affiche-t-il « Aucune solution » ? Parce que \(a = c\) mais \(b \neq d\). Par exemple, \(2x + 3 = 2x + 7\) se simplifie en \(3 = 7\), ce qui est toujours faux.
Peut-il résoudre les équations du second degré ? Non : il ne traite que les équations linéaires (du premier degré). Utilisez un solveur d'équations du second degré pour les termes en x².
