求 x ── 一元一次方程式計算機

輸入計算

a（左邊 x 的係數）

b（左邊的常數）

c（右邊 x 的係數）

d（右邊的常數）

結果

解

x = 5

唯一解

方程式	ax + b = cx + d
x 的公式	x = (d − b) / (a − c)
a − c (denominator)	1

If the denominator (a − c) is zero, the equation has either no solution or infinitely many.

這個計算機能做什麼

本工具可求解任何寫成 \(ax + b = cx + d\) 形式的一元一次方程式。只要輸入四個係數，它就會幫你把 x 移項求出，同時也能辨識兩種沒有單一數值答案的特殊情況：無解與無限多解。

使用方法

先把方程式整理成兩邊都是「係數乘以 x 再加上常數」的樣子。例如 2x + 3 = x + 8 對應 a = 2、b = 3、c = 1、d = 8。如果某一邊沒有 x，就把該係數設為 0；如果沒有常數，就把常數設為 0。接著直接讀出解即可。

公式說明

從 \(ax + b = cx + d\) 出發，兩邊同時減去 \(cx\)、再減去 \(b\)，可得到 \((a - c)x = d - b\)。最後除以 \((a - c)\) 就得到：

$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$

只要 \(a \neq c\)，這個公式就成立。當 \(a = c\) 時，x 的係數會消失：若剩下的常數相等（\(b = d\)），方程式就是一個對任何 x 都成立的恆等式；若不相等，則是矛盾式，無解。

根據係數的三種可能結果。

將 \(ax + b = cx + d\) 整理為 \((a - c)x = d - b\) 以解出 x。

範例演算

解 \(2x + 3 = x + 8\)。這裡 a = 2、b = 3、c = 1、d = 8，所以 $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5$$ 驗算：\(2(5) + 3 = 13\)，而 \(5 + 8 = 13\)。✓

常見問題

如果我的方程式只是 \(3x + 5 = 20\) 怎麼辦？把右邊看成 \(0 \cdot x + 20\)，也就是 c = 0、d = 20。於是 \(x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5\)。

為什麼會顯示「無解」？因為 \(a = c\) 但 \(b \neq d\)。例如 \(2x + 3 = 2x + 7\) 化簡後變成 \(3 = 7\)，這永遠不成立。

它能解二次方程式嗎？不能 ── 本工具只處理一元一次（一次方）方程式。若有 \(x^2\) 項，請改用二次方程式求解工具。