什麼是整除判斷計算機?
這個計算機可以幫你判斷一個整數(n)能不能被另一個整數(d)整除。它會給你清楚的「能」或「不能」,還會列出商與餘數,讓你一眼看懂整個除法過程。不論是寫數學作業、約分化簡分數、找因數,還是想驗證 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 的經典整除規則,都非常好用。
使用方法
把你想檢查的數字填入 n,再把除數 d 填進去(例如 2、3、7,或任何一個正整數),然後按下計算。如果餘數是 0,代表 n 可以被 d 整除,結果會顯示「能整除」,並同時列出對應的因數組合。
公式說明
整除的判斷靠的是「取餘數(modulo)」運算。我們把它寫成 \(n = d \cdot q + r\),其中 \(q\) 是商、\(r\) 是餘數。當 \(r = 0\),也就是 \(n \bmod d = 0\) 時,n 就能被 d 整除。
$$\text{Divisible} \iff \left(\text{Number }(n) \bmod \text{Divisor }(d)\right) = 0$$舉例來說,\(100 \bmod 7 = 2\),所以 100 不能被 7 整除;但 \(96 \bmod 8 = 0\),所以 96 可以被 8 整除。
實際範例
判斷 96 能不能被 8 整除。相除:\(96 \div 8 = 12\),沒有剩餘,所以餘數是 0。因為餘數為零,答案是「能整除」,而且 \(96 = 8 \times 12\)。再來看 100 除以 7:\(100 \div 7 = 14 \text{ 餘 } 2\),所以答案是「不能整除」。
常見問題
「整除」是什麼意思?當一個數除以另一個數後沒有餘數時,就稱為可以被整除。
可以用大於 11 的除數嗎?可以。2~11 這個範圍只是對應常見的整除規則,但任何正整數都能用。
如果把除數填成 0 會怎樣?除以零在數學上沒有定義,所以本計算機會把除數視為 1,以避免發生錯誤。