나누어떨어짐 판별 계산기

계산 입력

수 (n)

나누는 수 (d)

결과

Is 100 divisible by 7?

No

remainder is not zero

몫 (n ÷ d)	14
나머지 (n mod d)	2

나누어떨어짐 판별 계산기란?

이 계산기는 어떤 정수\(n\)가 다른 정수\(d\)로 딱 나누어떨어지는지 알려줍니다. '가능'인지 '불가능'인지를 명확히 보여주고, 몫과 나머지까지 함께 표시해 나눗셈이 어떻게 이뤄지는지 한눈에 확인할 수 있습니다. 수학 숙제, 분수 약분, 약수 확인은 물론 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11의 배수 판정법을 검산할 때도 유용합니다.

사용 방법

판별하려는 수를 n에 입력하고, 나누는 수 d(예: 2, 3, 7 또는 임의의 양의 정수)를 입력하세요. 그런 다음 계산 버튼을 누릅니다. 나머지가 0이면 n은 d로 나누어떨어지며, 결과에 "예"가 표시되고 정확한 인수 쌍도 함께 나옵니다.

공식 설명

나누어떨어짐은 나머지 연산(모듈로)을 기반으로 합니다. \(n = d \cdot q + r\) 로 나타낼 수 있는데, 여기서 \(q\)는 몫, \(r\)은 나머지입니다.

$$\text{Divisible} \iff \left(\text{Number }(n) \bmod \text{Divisor }(d)\right) = 0$$

\(r = 0\), 즉 \(n \bmod d = 0\) 일 때 n은 d로 정확히 나누어떨어집니다. 예를 들어 \(100 \bmod 7 = 2\) 이므로 100은 7로 나누어떨어지지 않지만, \(96 \bmod 8 = 0\) 이므로 96은 8로 나누어떨어집니다.

어떤 수가 d개씩 같은 그룹으로 나뉘고 나머지 \(r = 0\)일 때, 그 수는 d로 나누어떨어집니다.

예제 풀이

96이 8로 나누어떨어지는지 확인해 봅시다. \(96 \div 8 = 12\) 로 남는 것이 없으니 나머지는 0입니다. 나머지가 0이므로 답은 "예"이고, \(96 = 8 \times 12\) 입니다. 이번엔 100을 7로 나눠 보면 \(100 \div 7 = 14\) 나머지 \(2\) 이므로 답은 "아니요"입니다.

자주 묻는 질문

"나누어떨어진다"는 게 무슨 뜻인가요? 어떤 수를 다른 수로 나눴을 때 나머지가 0이면 나누어떨어진다고 합니다.

11보다 큰 약수도 쓸 수 있나요? 네, 가능합니다. 2~11 범위는 흔히 쓰는 배수 판정법에 맞춘 것일 뿐, 어떤 양의 정수든 사용할 수 있습니다.

나누는 수에 0을 입력하면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 오류를 막기 위해 계산기는 나누는 수를 1로 처리합니다.