대응표본 t-검정이란?
대응표본(종속) t-검정은 동일한 대상에게서 얻은 서로 관련된 두 측정값을 비교하는 방법입니다. 예를 들어 같은 사람의 처치 전·후 측정값이 여기에 해당합니다. 서로 독립된 두 집단을 비교하는 대신, 각 짝의 차이를 분석하기 때문에 개인 간 변동성이 제거되어 검정력이 높아집니다.
계산기 사용 방법
두 측정값 묶음을 쉼표로 구분된 목록으로 입력하세요. "사전(Before)"의 첫 번째 값은 "사후(After)"의 첫 번째 값과 짝을 이루며, 이후 순서대로 대응됩니다. 계산기는 각 짝의 차이, 평균 차이, 차이의 표준편차, 표준오차, t-통계량, 그리고 자유도를 자동으로 구해 줍니다.
공식 설명
각 짝마다 \(d = \text{사전} - \text{사후}\)를 계산합니다. 그러면 평균 차이는 \(\bar{d} = \Sigma d / n\) 으로 구합니다. 표본 표준편차는 분모에 \(n-1\)을 사용합니다:
$$s_d = \sqrt{\frac{\sum (d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$표준오차는 \(s_d / \sqrt{n}\) 이며, 검정 통계량은
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$자유도는 \(df = n - 1\) 입니다.
풀이 예시
사전 = 120, 125, 130, 128, 122 이고 사후 = 115, 118, 121, 119, 116 라고 합시다. 차이는 5, 7, 9, 9, 6 이고 평균 차이는 \(\bar{d} = 36/5 = 7.2\) 입니다. 편차 제곱의 합은 12.8 이므로 \(s_d = \sqrt{12.8/4} = \sqrt{3.2} \approx 1.7889\) 입니다. 표준오차는 \(1.7889/\sqrt{5} \approx 0.8\) 이며, 따라서 \(t = 7.2 / 0.8 = 9.0\), 자유도는 \(df = 4\) 가 됩니다.
자주 묻는 질문
t-통계량은 무엇을 알려주나요? 절댓값이 클수록 변동성 대비 차이가 크고 신뢰도가 높다는 뜻입니다. 해당 자유도와 유의수준에 맞는 임계 t값(또는 p-값 표)과 비교해 판단하세요.
두 목록의 길이가 같아야 하나요? 네. 각 값에는 반드시 짝이 있어야 합니다. 계산기는 입력 순서대로 짝을 맞추며, 길이가 다르면 더 짧은 쪽을 기준으로 계산합니다.
독립표본 t-검정 대신 대응표본 검정을 언제 써야 하나요? 동일한 대상을 두 번 측정한 경우(반복 측정, 짝지은 표본)에는 대응표본 검정을 사용하고, 두 표본이 서로 관련 없는 별개의 집단일 때는 독립표본 검정을 사용하세요.
