対応のあるt検定とは？
対応のある（関連）t検定は、同じ対象から得られた2つの関連する測定値を比較する手法です。たとえば、各人の「前」と「後」の値を比べるようなケースが代表例です。独立した2つのグループを比較するのではなく、ペアごとの差に注目して分析するため、個人差（被験者間のばらつき）の影響を取り除き、検定の検出力を高められます。
この計算ツールの使い方
2組の測定値を、それぞれカンマ区切りのリストとして入力してください。「前（Before）」の1番目の値が「後（After）」の1番目の値と対応し、以降も同じ順番でペアになります。本ツールは、各ペアの差・平均差・差の標準偏差・標準誤差・t統計量・自由度を自動で計算します。
計算式の解説
まず各ペアについて \(d = \text{前} - \text{後}\) を求めます。平均差は \(\bar{d} = \sum d / n\) です。標本標準偏差は分母に \(n-1\) を用いて
$$s_d = \sqrt{\frac{\sum (d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$と計算します。標準誤差は \(s_d / \sqrt{n}\)、検定統計量は
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$自由度は \(df = n - 1\) となります。
計算例
前 = 120, 125, 130, 128, 122、後 = 115, 118, 121, 119, 116 とします。差は 5, 7, 9, 9, 6 で、平均差は \(\bar{d} = 36/5 = 7.2\) です。偏差平方和は 12.8 なので、\(s_d = \sqrt{12.8/4} = \sqrt{3.2} \approx 1.7889\) となります。標準誤差は \(1.7889/\sqrt{5} \approx 0.8\) となり、\(t = 7.2 / 0.8 = 9.0\)、自由度 \(df = 4\) と求められます。
よくある質問（FAQ）
t統計量からは何がわかりますか？ 絶対値が大きいほど、ばらつきに対して大きく、より信頼できる差があることを示します。求めたt値は、自由度と有意水準に対応する臨界t値（またはp値の表）と照らし合わせて判断します。
2つのリストは同じ要素数である必要がありますか？ はい。各値には必ず対応する相手が必要です。本ツールは入力順にペアを作り、要素数が異なる場合は短いほうの長さに合わせて計算します。
独立2標本のt検定ではなく、対応のある検定を使うべきなのはどんなときですか？ 同じ対象を2回測定する場合（反復測定やマッチドペア）には対応のある検定を、2つの標本が互いに無関係なグループである場合には独立2標本の検定を使います。
