Z検定計算ツールとは？
1標本Z検定は、母標準偏差（σ）が既知で標本サイズが十分に大きい場合に、標本平均を既知または仮説上の母平均と比較するための手法です。本ツールはZスコア（検定統計量）に加え、片側・両側のp値を算出するため、帰無仮説を棄却すべきかどうかをすぐに判断できます。
使い方
入力するのは次の4つの値です。標本平均（\(\bar{x}\)）、仮説上の母平均（\(\mu_0\)）、既知の母標準偏差（\(\sigma\)）、そして標本サイズ（\(n\)）。ツールが標準誤差、Zスコア、対応する確率を自動で計算します。得られたp値を、あらかじめ設定した有意水準（一般的には \(\alpha = 0.05\)）と比べてみましょう。p値が \(\alpha\) より小さければ、その結果は統計的に有意と判断できます。
計算式の解説
Z統計量は次の式で表されます。
$$Z = \frac{\text{Sample Mean} - \text{Population Mean}}{\text{Std Dev} \,/\, \sqrt{\text{Sample Size}}}$$
分母の \(\sigma/\sqrt{n}\) は平均の標準誤差で、標本が大きくなるほど小さくなり、検定の感度が高まります。一方、分子は観測された平均が仮説上の平均からどれだけ離れているかを示します。こうして得られたZ値を標準正規分布に当てはめることで、p値を求めます。
計算例
たとえば、標本サイズ \(n = 36\)、標本平均 \(\bar{x} = 105\)、仮説上の平均 \(\mu_0 = 100\)、\(\sigma = 15\) だとします。標準誤差は \(15/\sqrt{36} = 15/6 = 2.5\) です。Zスコアは \((105 - 100)/2.5 = 2.0\) となります。Z = 2.0 に対する両側p値は約 0.0455 で、0.05 を下回るため、この差は統計的に有意といえます。
よくある質問（FAQ）
t検定ではなくZ検定を使うべきなのはどんなとき？ 母標準偏差 \(\sigma\) が既知の場合、または標本が大きい（\(n \geq 30\)）場合にはZ検定を用います。\(\sigma\) が未知で標本から推定する場合はt検定を使います。
片側p値と両側p値の違いは？ 片側検定は一方向の差だけを調べるのに対し、両側検定はどちらの方向の差も調べます。両側p値は片側p値の単純に2倍の値です。
p値はどのように計算されるの？ 本ツールでは、標準正規分布の累積分布関数（CDF）を高精度に近似する数値計算を採用しています。
