ما هي حاسبة اختبار Z؟
يقارن اختبار Z لعينة واحدة متوسط العينة بمتوسط مجتمع معروف أو مفترض، وذلك عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع (σ) معلومًا وحجم العينة كبيرًا بدرجة كافية. تمنحك هذه الحاسبة إحصائية درجة Z إلى جانب القيم الاحتمالية للذيل الواحد والذيلين، حتى تتمكن من تحديد ما إذا كان عليك رفض الفرضية الصفرية أم لا.
كيفية الاستخدام
أدخل أربع قيم: متوسط العينة (\(\bar{x}\))، ومتوسط المجتمع المفترض (\(\mu_0\))، والانحراف المعياري المعروف للمجتمع (\(\sigma\))، وحجم العينة (\(n\)). تحسب الأداة الخطأ المعياري ودرجة Z والاحتمالات المقابلة لها. قارن القيمة الاحتمالية بمستوى الدلالة الذي اخترته (وغالبًا ما يكون \(\alpha = 0.05\)). فإذا كانت القيمة الاحتمالية أصغر من \(\alpha\)، فإن النتيجة تُعدّ ذات دلالة إحصائية.
شرح المعادلة
تُحسب إحصائية Z وفق المعادلة $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma \,/\, \sqrt{n}}$$ أما المقام \(\sigma/\sqrt{n}\) فهو الخطأ المعياري للمتوسط، وهو يتناقص كلما كبر حجم العينة، ما يجعل الاختبار أكثر حساسية. ويقيس البسط مدى بُعد المتوسط المُلاحَظ عن المتوسط المفترض. بعد ذلك تُسقَط قيمة Z الناتجة على التوزيع الطبيعي المعياري للحصول على القيم الاحتمالية.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا عينة حجمها \(n = 36\) بمتوسط \(\bar{x} = 105\)، ومتوسطًا مفترضًا \(\mu_0 = 100\)، وانحرافًا معياريًا \(\sigma = 15\). يكون الخطأ المعياري $$15/\sqrt{36} = 15/6 = 2.5$$ ودرجة Z تساوي $$(105 - 100)/2.5 = 2.0$$ أما القيمة الاحتمالية للذيلين عند \(Z = 2.0\) فهي نحو 0.0455، وهي أقل من 0.05، ما يعني أن الفرق ذو دلالة إحصائية.
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم اختبار Z بدلًا من اختبار t؟ استخدم اختبار Z عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma\) معلومًا و/أو عندما تكون العينة كبيرة (\(n \geq 30\)). أما اختبار t فيُستخدم حين يكون \(\sigma\) مجهولًا ويُقدَّر من العينة نفسها.
ما الفرق بين القيمة الاحتمالية للذيل الواحد والقيمة الاحتمالية للذيلين؟ يتحقق اختبار الذيل الواحد من وجود فرق في اتجاه واحد فقط، بينما يتحقق اختبار الذيلين من وجود أي فرق في أي اتجاه، وهو ببساطة ضِعف قيمة الذيل الواحد.
كيف تُحسب القيمة الاحتمالية؟ تعتمد هذه الأداة على تقريب عددي عالي الدقة لدالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري.
