什麼是 Z 檢定計算器？
當母體標準差（σ）已知、且樣本數夠大時，單樣本 Z 檢定可用來比較樣本平均數與已知（或假設）的母體平均數是否存在差異。本計算器會算出 Z 分數統計量，並一併提供單尾與雙尾 p 值，協助你判斷是否該拒絕虛無假設。
使用方式
請輸入四個數值：樣本平均數（x̄）、假設的母體平均數（μ₀）、已知的母體標準差（σ），以及樣本數（n）。計算器會自動算出標準誤、Z 分數與對應的機率值。接著，把 p 值和你設定的顯著水準（常見為 \(\alpha = 0.05\)）比較：若 p 值小於 α，代表結果具有統計顯著性。
公式說明
Z 統計量的算法為 $$Z = \frac{\text{Sample Mean} - \text{Population Mean}}{\text{Std Dev} \,/\, \sqrt{\text{Sample Size}}}$$ 分母 \(\sigma/\sqrt{n}\) 是平均數的標準誤，樣本數越大，標準誤越小，檢定也就越靈敏；分子則衡量觀測到的平均數距離假設平均數有多遠。算出的 Z 值再對應到標準常態分布，即可得到 p 值。
範例演練
假設樣本數 \(n = 36\)，樣本平均數 \(\bar{x} = 105\)，假設平均數 \(\mu_0 = 100\)，\(\sigma = 15\)。標準誤為 $$15/\sqrt{36} = 15/6 = 2.5$$ Z 分數為 $$(105 - 100)/2.5 = 2.0$$ \(Z = 2.0\) 對應的雙尾 p 值約為 0.0455，小於 0.05，因此這項差異具有統計顯著性。
常見問題
什麼時候該用 Z 檢定，而不是 t 檢定？當母體標準差 σ 已知，或樣本數夠大（\(n \geq 30\)）時，適合使用 Z 檢定；若 σ 未知、需要用樣本去估計，則改用 t 檢定。
單尾與雙尾 p 值有什麼差別？單尾檢定只檢查單一方向的差異；雙尾檢定則檢查任何方向的差異，其數值剛好是單尾值的兩倍。
p 值是怎麼算出來的？本工具採用高精度的數值近似法來計算標準常態累積分布函數（CDF）。
