Z-Testi Hesaplama | Tek Örneklem Z-Skoru ve P-Değeri

Hesaplamaya Girin

Sonuç

Z-Skoru

test istatistiği

Standart Hata (σ/√n)	2,5
Tek yönlü p-değeri	0,02275
Çift yönlü p-değeri	0,0455

Z-Testi Hesaplama Aracı Nedir?

Tek örneklem Z-testi, ana kütlenin standart sapması ($\sigma$) bilindiğinde ve örneklem büyüklüğü yeterince fazla olduğunda, bir örneklem ortalamasını bilinen ya da varsayılan bir ana kütle ortalamasıyla karşılaştırır. Bu hesaplama aracı, Z-skoru test istatistiğinin yanı sıra tek yönlü ve çift yönlü p-değerlerini de verir; böylece sıfır hipotezinizi reddedip reddetmeyeceğinize kolayca karar verebilirsiniz.

Nasıl Kullanılır?

Dört değer girmeniz yeterli: örneklem ortalaması ($\bar{x}$), varsayılan ana kütle ortalaması ($\mu_0$), bilinen ana kütle standart sapması ($\sigma$) ve örneklem büyüklüğü ($n$). Araç; standart hatayı, Z-skorunu ve buna karşılık gelen olasılıkları hesaplar. Ardından p-değerini seçtiğiniz anlamlılık düzeyiyle (genellikle $\alpha = 0{,}05$) karşılaştırın. P-değeri $\alpha$'dan küçükse sonuç istatistiksel olarak anlamlıdır.

Formülün Açıklaması

Z istatistiği şu şekilde hesaplanır: $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$ Paydadaki $\sigma/\sqrt{n}$ ifadesi, ortalamanın standart hatasıdır; örneklem büyüdükçe küçülür ve testi daha duyarlı hale getirir. Paydaki değer ise gözlemlenen ortalamanın varsayılan ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Elde edilen Z değeri daha sonra standart normal dağılıma eşlenerek p-değerlerine ulaşılır.

Reklam

Z puanı işaretli ve kuyruk alanı taranmış standart normal çan eğrisi — Z puanı örneği standart normal eğri üzerinde konumlandırır; taranan kuyruk p-değeridir.

Örnek Uygulama

Diyelim ki $n = 36$ büyüklüğünde bir örneklemin ortalaması $\bar{x} = 105$, varsayılan ortalama $\mu_0 = 100$ ve $\sigma = 15$ olsun. Standart hata $$\frac{15}{\sqrt{36}} = \frac{15}{6} = 2{,}5$$ olur. Z-skoru ise $$\frac{105 - 100}{2{,}5} = 2{,}0$$ şeklinde hesaplanır. $Z = 2{,}0$ için çift yönlü p-değeri yaklaşık $0{,}0455$'tir; bu da $0{,}05$'in altında olduğundan fark istatistiksel olarak anlamlıdır.

Tek ve çift kuyruklu taralı bölgeleri karşılaştıran iki normal eğri — Tek kuyruklu testler tek kuyruğu, çift kuyruklu testler iki kuyruğu da tarar.

Sıkça Sorulan Sorular

T-testi yerine ne zaman Z-testi kullanmalıyım? Ana kütle standart sapması $\sigma$ biliniyorsa ve/veya örneklem büyükse ($n \geq 30$) Z-testini kullanın. $\sigma$ bilinmiyor ve örneklemden tahmin ediliyorsa t-testini tercih edin.

Tek yönlü ve çift yönlü p-değeri arasındaki fark nedir? Tek yönlü test, farkı yalnızca tek bir yönde araştırır; çift yönlü test ise herhangi bir yöndeki farkı kontrol eder ve değeri tek yönlü değerin tam iki katıdır.

P-değeri nasıl hesaplanır? Bu araç, standart normal birikimli dağılım fonksiyonunun yüksek doğruluklu sayısal bir yaklaşımını kullanır.

İlgili hesap makineleri

A/B Test Anlamlılık Hesaplayıcı

A/B test sonucunuzun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını kontrol edin. Her varyantın ziyaretçi ve dönüşüm sayısını girip Z-skoru, p-değeri, artış ve sonucu öğrenin.

Bölünebilme Testi Hesaplama

Bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini anında öğrenin. n ve böleni (2–11 ya da herhangi bir değer) girin; evet/hayır, bölüm ve kalanı görün.

Test Yoğunluğu ve Hata Yoğunluğu Hesaplayıcı

Test sayısı, hata sayısı ve kod boyutundan LOC ve KLOC başına test ve hata yoğunluğunu hesaplayın. Ücretsiz yazılım kalite metriği aracı.

Test Sonrası Olasılık Hesaplama Aracı

Test öncesi olasılık ve olabilirlik oranını, Bayes teoreminin oran formuyla test sonrası olasılığa çevirin. Hızlı klinik karar aracı.

Sınav Puanı Yüzde Hesaplama Aracı

Sınav puanınızı saniyeler içinde yüzdeye çevirin. Doğru cevap ve toplam soru sayısını girin; yüzde notunuzu, doğru ve yanlış sayısını anında görün.

Test İstatistiğinden P-Değeri Hesaplayıcı

Ücretsiz p-değeri hesaplayıcı. Z, t, ki-kare veya F test istatistiğini p-değerine dönüştürün; tek/çift yönlü seçenekler ve anlamlılık kontrolüyle.