Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Sonuç

Yaklaşık Olasılık

0,868224

normal yaklaşım (süreklilik düzeltmeli)

Ortalama (μ = np)	10
Standart sapma (σ)	2,2361
Alt z-skoru	1,118
Üst z-skoru	1,118

Binom dağılımına normal yaklaşım nedir?

Bir binom deneyindeki deneme sayısı büyük olduğunda, tam binom olasılıklarını hesaplamak hem zaman alıcı hem de zahmetli hale gelir. Normal yaklaşım yöntemi, kesikli binom dağılımının yerine aynı ortalama ve varyansa sahip sürekli bir normal dağılım koyar. $n$ ve $p$ parametrelerine sahip bir $X$ binom rastgele değişkeninin ortalaması $\mu = np$, standart sapması ise $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$ olur. Böylece $X$ için kümülatif olasılıkları tahmin etmek üzere $N(\mu, \sigma^2)$ normal dağılımını kullanırız.

Üzerine düzgün bir normal eğri yerleştirilmiş binom histogram çubukları — n büyük olduğunda normal eğri kesikli binom dağılımına yaklaşır.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Deneme sayısı n, her denemedeki başarı olasılığı p (0 ile 1 arasında) değerlerini girin, olasılık türünü (≤, <, ≥, > veya =) seçin ve x değerini belirtin. Hesaplayıcı size $\mu$, $\sigma$, süreklilik düzeltmeli z-skorlarını ve yaklaşık olasılığı verir. Bu yaklaşım, hem $np \ge 5$ hem de $n(1-p) \ge 5$ koşulu sağlandığında güvenilirdir.

Süreklilik düzeltmesi

Binom dağılımı kesikli, normal dağılım ise sürekli olduğundan, sınırı 0,5 kadar genişletir veya daraltırız; buna süreklilik düzeltmesi denir. Örneğin $P(X \le x)$ için $x + 0{,}5$, $P(X \ge x)$ için $x - 0{,}5$ kullanılır; $P(X = x)$ ise $x - 0{,}5$ ile $x + 0{,}5$ arasındaki aralığı kapsar. Düzeltilmiş her sınır, $$z = \frac{(x \pm 0{,}5) - \mu}{\sigma}$$ formülüyle bir z-skoruna dönüştürülür ve standart normal birikimli dağılım fonksiyonuyla (CDF) değerlendirilir.

Reklam

Normal eğri altında her iki yana yarım birim genişletilmiş histogram çubuğu — Süreklilik düzeltmesi: x'teki kesikli çubuk, eğri altında x-0,5'ten x+0,5'e uzanır.

Çözümlü örnek

$n = 20$, $p = 0{,}5$ olsun ve $P(X \le 12)$ değerini bulmak isteyelim. Bu durumda $$\mu = 20 \times 0{,}5 = 10$$ ve $$\sigma = \sqrt{20 \times 0{,}5 \times 0{,}5} = \sqrt{5} \approx 2{,}2361$$ olur. Süreklilik düzeltmesiyle $$z = \frac{12{,}5 - 10}{2{,}2361} \approx 1{,}118$$ elde edilir. Standart normal CDF, $\Phi(1{,}118) \approx 0{,}868$ verir; dolayısıyla $P(X \le 12) \approx 0{,}868$ olur ki bu, tam binom değerine oldukça yakındır.

Sıkça sorulan sorular

Yaklaşım ne zaman geçerlidir? Yaygın kural $np \ge 5$ ve $n(1-p) \ge 5$ koşuludur. $p$ değeri 0,5'ten uzaklaştıkça daha büyük bir $n$ gerekebilir.

Neden ±0,5? 0,5'lik süreklilik düzeltmesi, kesikli çubukları pürüzsüz bir eğriyle tahmin etmenin yarattığı sapmayı dengeler ve doğruluğu artırır.

Tam olasılığı verir mi? Hayır; bu bir yaklaşımdır. Özellikle küçük $n$ değerleri için kesin sonuç istiyorsanız bir binom olasılık hesaplayıcısı kullanın.

İlgili hesap makineleri

Binom Dağılımı Hesaplama Aracı

Binom dağılımını hesaplayın ve grafikleştirin: olasılık kütle fonksiyonu f(x), alt kümülatif P(X≤x) ve üst kümülatif Q(X≥x). n deneme ve p olasılığı için.

Binom Açılımı Hesaplama Aracı

(a+b)^n ifadesini binom teoremiyle açın ve hesaplayın. a, b ve n üssünü girin; sayısal değeri, terim sayısını ve yapıyı anında görün.

Binom Katsayısı Hesaplama

C(n,k) binom katsayısını — "n'in k'li kombinasyonu" — n! / (k!(n−k)!) formülüyle anında hesaplayın. Örnek çözümle kombinasyonları bulun.

Binom Dağılımı Hesaplama Aracı

n denemede x başarı için binom olasılık kütlesi f(x,n,p), alt kümülatif P(X≤x), üst kümülatif P(X≥x) ve ortalama n·p değerlerini hesaplayın.

Binom Olasılık Hesaplama Aracı

C(n,k)·pᵏ·(1−p)^(n−k) formülüyle binom olasılığı P(X=k) hesaplayın. Kesin ve kümülatif olasılıkları, ortalama ve standart sapmayı anında öğrenin.

Binom Olasılık Hesaplama P(X=k)

n denemede ve p başarı olasılığında tam binom olasılığı P(X=k) hesaplayın. Binom formülünü kullanan, örnekli ücretsiz çevrim içi araç.

Keşfet

%90 Güven Aralığı Hesaplama Aracı

Örneklem ortalaması, standart sapma ve örneklem büyüklüğüyle z = 1,645 kullanarak %90 güven aralığı hesaplayın. Alt/üst sınır ve hata payını öğrenin.

%99 Güven Aralığı Hesaplama Aracı

Örneklem ortalaması, standart sapma ve örneklem büyüklüğünden 2,576 z-skoruyla %99 güven aralığını hesaplayın. Ücretsiz ve anında sonuç.

%95 Güven Aralığı Hesaplama Aracı

x̄ ± 1,96 × (s/√n) formülüyle bir ortalama için %95 güven aralığını hesaplayın. Örneklem ortalaması, standart sapma ve örneklem büyüklüğünü girin.

6 Yüzlü Zar Olasılık Hesaplayıcı

Bir veya daha fazla standart 6 yüzlü zarla istediğiniz toplamı atma olasılığını hesaplayın. Uygun sonuçları, yüzde şansını ve bahis oranını öğrenin.

6 Yüzlü Zar (D6) Atma Aracı

İsteğe bağlı düzeltici ile bir veya daha fazla sanal 6 yüzlü zar (D6) atın. Her atışı, toplamı, min/maks aralığını ve beklenen ortalamayı anında görün.