Eşleştirilmiş t-testi nedir?
Bağımlı (eşleştirilmiş) örneklem t-testi, aynı deneklerden alınan birbiriyle ilişkili iki ölçümü karşılaştırır — örneğin her kişiden alınan önce/sonra ölçümleri gibi. İki bağımsız grubu karşılaştırmak yerine, her çiftin içindeki farkları inceler. Bu yaklaşım, denekler arası değişkenliği ortadan kaldırır ve testin istatistiksel gücünü artırır.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
İki ölçüm setinizi virgülle ayrılmış listeler halinde girin. "Önce" listesinin ilk değeri, "Sonra" listesinin ilk değeriyle eşleşir ve bu sıra böylece devam eder. Araç; her çiftin farkını, ortalama farkı, farkların standart sapmasını, standart hatayı, t-istatistiğini ve serbestlik derecesini hesaplar.
Formülün açıklaması
Her çift için farkı \(d = \text{önce} - \text{sonra}\) olarak hesaplayın. Ortalama fark \(\bar{d} = \Sigma d / n\) şeklinde bulunur. Örneklem standart sapmasının paydasında \(n-1\) kullanılır:
$$s_d = \sqrt{\frac{\sum(d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$Standart hata \(s_d / \sqrt{n}\) olup, test istatistiği
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$ve serbestlik derecesi \(df = n - 1\) olarak elde edilir.
Çözümlü örnek
Önce = 120, 125, 130, 128, 122 ve Sonra = 115, 118, 121, 119, 116 olsun. Farklar 5, 7, 9, 9, 6 olur ve ortalaması \(\bar{d} = 36/5 = 7{,}2\)'dir. Sapma karelerinin toplamı 12,8 olduğundan \(s_d = \sqrt{12{,}8/4} = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}7889\) bulunur. Standart hata \(1{,}7889/\sqrt{5} \approx 0{,}8\) olup, \(t = 7{,}2 / 0{,}8 = 9{,}0\) ve \(df = 4\) elde edilir.
Sıkça sorulan sorular
t-istatistiği bana ne anlatır? Mutlak değeri büyük bir t, değişkenliğine kıyasla daha büyük ve daha güvenilir bir farkı ifade eder. Bunu, kendi serbestlik dereceniz ve anlamlılık düzeyiniz için kritik t değeriyle karşılaştırın (ya da bir p-değeri tablosu kullanın).
İki listenin uzunlukları eşit olmak zorunda mı? Evet — her değerin bir eşi olmalıdır. Araç değerleri sırayla eşleştirir; uzunluklar farklıysa daha kısa olanı esas alır.
Bağımsız t-testi yerine ne zaman eşleştirilmiş test kullanmalıyım? Aynı birimler iki kez ölçüldüğünde (tekrarlı ölçümler, eşleştirilmiş çiftler) eşleştirilmiş testi kullanın; iki örneklem birbiriyle ilişkisiz gruplar olduğunda ise bağımsız testi tercih edin.
