R-Kare nedir?
R-kare (R²) veya bilinen adıyla belirleme katsayısı, bir modelin tahminlerinin gözlemlenen verilerle ne ölçüde örtüştüğünü gösterir. Değeri 0 ile 1 arasında değişir (genellikle yüzde olarak ifade edilir): R²'nin 1 olması, modelin sonuçtaki tüm değişkenliği açıkladığı; 0 olması ise hiçbirini açıklamadığı anlamına gelir. R², istatistik, makine öğrenmesi ve regresyon analizinde en yaygın kullanılan uyum iyiliği ölçütlerinden biridir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Gerçek gözlem değerlerinizi ve tahmini (model) değerlerinizi virgülle ayrılmış listeler halinde girin. İki listenin uzunluğu aynı ve değerler aynı sırada olmalıdır. Araç, kalan kareler toplamını ve toplam kareler toplamını hesaplar; ardından R² değerini ve açıklanan varyans yüzdesini döndürür.
Formülün açıklaması
R² şöyle tanımlanır:
$$R^{2} = 1 - \frac{SS_{\text{kalan}}}{SS_{\text{toplam}}}$$Burada \(SS_{\text{kalan}} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2\) kalan karelerin (tahmin hatalarının) toplamı, \(SS_{\text{toplam}} = \sum (y_i - \bar{y})^2\) ise gerçek değerlerin \(\bar{y}\) ortalaması etrafındaki toplam varyansıdır. Toplam varyansa kıyasla kalan hata ne kadar küçükse, R² o kadar 1'e yaklaşır.
Örnek üzerinden hesaplama
Gerçek değerlerin 3, 5, 7, 9, 11 (ortalama = 7), tahminlerin ise 2,8, 5,2, 6,9, 9,1, 10,8 olduğunu varsayalım. Kalanlar 0,2, −0,2, 0,1, −0,1, 0,2 olur; dolayısıyla \(SS_{\text{kalan}} = 0{,}04+0{,}04+0{,}01+0{,}01+0{,}04 = 0{,}14\). Ortalamadan sapmalar −4, −2, 0, 2, 4 olduğundan \(SS_{\text{toplam}} = 16+4+0+4+16 = 40\). Buradan $$R^{2} = 1 - \frac{0{,}14}{40} = 0{,}9965$$ elde edilir; yani model varyansın yaklaşık %99,65'ini açıklar.
Sıkça Sorulan Sorular
R² negatif olabilir mi? Evet. Bir model yeni veriler üzerinde kullanıldığında (sıradan en küçük kareler yöntemiyle uydurulmamışsa), tahminler ortalamayı kullanmaktan daha kötü olabilir; bu durumda \(SS_{\text{kalan}} > SS_{\text{toplam}}\) olur ve R² negatif çıkar.
Yüksek R² iyi bir model anlamına mı gelir? Her zaman değil. Yüksek R², aşırı uyumdan (overfitting) kaynaklanabilir ve model varsayımlarının doğru olduğunu kanıtlamaz. Daima kalanları inceleyin ve farklı sayıda değişken içeren modelleri karşılaştırırken düzeltilmiş R² değerini göz önünde bulundurun.
R² ile korelasyon arasındaki fark nedir? Basit doğrusal regresyonda R², gerçek ve tahmini değerler arasındaki Pearson korelasyon katsayısının (r) karesine eşittir.
