R bình phương là gì?
R bình phương (R²), còn gọi là hệ số xác định, cho biết mức độ khớp giữa các giá trị dự đoán của mô hình với dữ liệu quan sát thực tế. Giá trị này dao động từ 0 đến 1 (thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm): R² bằng 1 nghĩa là mô hình giải thích được toàn bộ sự biến thiên của kết quả, còn bằng 0 nghĩa là mô hình không giải thích được gì cả. R² là một trong những chỉ số đánh giá độ phù hợp (goodness-of-fit) được dùng phổ biến nhất trong thống kê, học máy và phân tích hồi quy.
Cách sử dụng công cụ
Hãy nhập các giá trị thực tế quan sát được và các giá trị dự đoán (từ mô hình) dưới dạng danh sách cách nhau bằng dấu phẩy. Hai danh sách cần có cùng độ dài và sắp xếp theo cùng thứ tự. Công cụ sẽ tính tổng bình phương phần dư, tổng bình phương toàn phần, rồi trả về R² cùng với phần trăm phương sai được giải thích.
Giải thích công thức
R² được định nghĩa như sau:
$$R^{2} = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$$
trong đó \(SS_{res} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2\) là tổng bình phương phần dư (sai số dự đoán), còn \(SS_{tot} = \sum (y_i - \bar{y})^2\) là tổng phương sai của các giá trị thực tế quanh giá trị trung bình \(\bar{y}\). Sai số phần dư càng nhỏ so với tổng phương sai thì R² càng tiến gần đến 1.
Ví dụ minh họa
Giả sử các giá trị thực tế là 3, 5, 7, 9, 11 (trung bình = 7) và các giá trị dự đoán là 2.8, 5.2, 6.9, 9.1, 10.8. Phần dư lần lượt là 0.2, −0.2, 0.1, −0.1, 0.2, do đó \(SS_{res} = 0.04+0.04+0.01+0.01+0.04 = 0.14\). Độ lệch so với trung bình là −4, −2, 0, 2, 4, nên \(SS_{tot} = 16+4+0+4+16 = 40\). Vậy $$R^{2} = 1 - \frac{0.14}{40} = 0.9965$$ — mô hình giải thích được khoảng 99.65% phương sai.
Câu hỏi thường gặp
R² có thể âm không? Có. Khi áp dụng mô hình lên dữ liệu mới (không phải dữ liệu dùng để khớp bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường), các dự đoán có thể còn tệ hơn cả việc chỉ dùng giá trị trung bình, dẫn đến \(SS_{res} > SS_{tot}\) và R² mang giá trị âm.
R² cao có nghĩa là mô hình tốt không? Không hẳn. R² cao có thể là hậu quả của hiện tượng quá khớp (overfitting), và nó cũng không khẳng định rằng các giả định của mô hình là đúng. Bạn nên luôn kiểm tra phần dư và cân nhắc dùng R² hiệu chỉnh (adjusted R²) khi so sánh các mô hình có số lượng biến dự báo khác nhau.
R² khác gì với hệ số tương quan? Trong hồi quy tuyến tính đơn giản, R² bằng bình phương của hệ số tương quan Pearson (r) giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán.
