¿Qué es el R cuadrado?
El R cuadrado (R²), conocido también como coeficiente de determinación, mide hasta qué punto las predicciones de un modelo coinciden con los datos observados. Toma valores entre 0 y 1 (a menudo se expresa en porcentaje): un R² de 1 indica que el modelo explica toda la variabilidad del resultado, mientras que un 0 significa que no explica nada. El R² es una de las métricas de bondad de ajuste más utilizadas en estadística, aprendizaje automático y análisis de regresión.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus valores observados reales y tus valores predichos (del modelo) como listas separadas por comas. Ambas listas deben tener la misma longitud y mantener el mismo orden. La calculadora obtiene la suma de cuadrados de los residuos, la suma total de cuadrados y devuelve el R² junto con el porcentaje de varianza explicada.
La fórmula explicada
El R² se define como:
$$R^{2} = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$$
donde \(SS_{res} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2\) es la suma de los residuos al cuadrado (los errores de predicción), y \(SS_{tot} = \sum (y_i - \bar{y})^2\) es la varianza total de los valores reales respecto a su media \(\bar{y}\). Cuanto menor sea el error residual en relación con la varianza total, más se acerca el R² a 1.
Ejemplo resuelto
Imagina que los valores reales son 3, 5, 7, 9, 11 (media = 7) y las predicciones son 2,8, 5,2, 6,9, 9,1, 10,8. Los residuos son 0,2, −0,2, 0,1, −0,1, 0,2, por lo que $$SS_{res} = 0{,}04+0{,}04+0{,}01+0{,}01+0{,}04 = 0{,}14.$$ Las desviaciones respecto a la media son −4, −2, 0, 2, 4, así que $$SS_{tot} = 16+4+0+4+16 = 40.$$ Por tanto, $$R^{2} = 1 - \frac{0{,}14}{40} = 0{,}9965,$$ es decir, el modelo explica alrededor del 99,65 % de la varianza.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativo el R²? Sí. Al aplicar un modelo a datos nuevos (no ajustados por mínimos cuadrados ordinarios), las predicciones pueden resultar peores que usar simplemente la media, lo que da \(SS_{res} > SS_{tot}\) y un R² negativo.
¿Un R² alto significa que el modelo es bueno? No siempre. Un R² elevado puede deberse al sobreajuste y no confirma que los supuestos del modelo sean correctos. Conviene revisar siempre los residuos y considerar el R² ajustado al comparar modelos con distinto número de predictores.
¿En qué se diferencian el R² y la correlación? En la regresión lineal simple, el R² equivale al cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson (r) entre los valores reales y los predichos.
