什麼是 R 平方？
R 平方（R²）又稱「決定係數」，用來衡量模型的預測值與實際觀測資料的吻合程度。它的數值介於 0 到 1 之間（也常以百分比表示）：R² 等於 1 代表模型能解釋結果的全部變異，等於 0 則代表完全無法解釋。在統計學、機器學習與迴歸分析中，R² 是最常用的擬合優度（goodness-of-fit）指標之一。
如何使用這個計算器
請將你的實際觀測值與預測（模型）值，分別以逗號分隔輸入。兩組資料的數量必須相同，且順序要一一對應。計算器會自動算出殘差平方和、總平方和，並回傳 R² 以及模型所解釋的變異百分比。
公式說明
R² 的定義為：
$$R^{2} = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$$其中 \(SS_{res} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2\) 是殘差平方和（也就是預測誤差的平方總和），\(SS_{tot} = \sum (y_i - \bar{y})^2\) 則是實際值相對於其平均數 \(\bar{y}\) 的總變異。當殘差誤差相對於總變異越小，R² 就越接近 1。
實例演算
假設實際值為 3、5、7、9、11（平均數 = 7），預測值為 2.8、5.2、6.9、9.1、10.8。對應的殘差為 0.2、−0.2、0.1、−0.1、0.2，因此 \(SS_{res} = 0.04+0.04+0.01+0.01+0.04 = 0.14\)。各值與平均數的差為 −4、−2、0、2、4，所以 \(SS_{tot} = 16+4+0+4+16 = 40\)。於是 \(R^{2} = 1 - \frac{0.14}{40} = 0.9965\) — 也就是說，這個模型解釋了約 99.65% 的變異。
常見問題
R² 有可能是負數嗎？會。當你把模型套用在新資料上（而非以普通最小平方法擬合的原始資料）時，預測結果有可能比直接用平均數還要差，導致 \(SS_{res} > SS_{tot}\)，此時 R² 就會出現負值。
R² 很高就代表模型很好嗎？不一定。過高的 R² 可能來自過度擬合（overfitting），而且它也不能保證模型的假設正確。建議務必檢視殘差，並在比較含不同預測變數數量的模型時，改用調整後 R²（adjusted R²）。
R² 和相關係數有什麼差別？在簡單線性迴歸中，R² 等於實際值與預測值之間皮爾森相關係數（r）的平方。
