什麼是正六邊形面積計算器？
這個計算器只需要一個邊長，就能算出正六邊形的面積。所謂正六邊形，是指六條邊與六個內角全部相等的多邊形。它是大自然中最有效率的形狀之一，舉凡蜂巢、雪花，乃至於螺帽與螺栓的頭部都能見到它的身影。在幾何運算、地磚鋪設、工程設計以及手工藝中，懂得計算它的面積都相當實用。
使用方法
輸入正六邊形其中一條邊的長度，再按下「計算」，工具就會立即回傳面積（以平方單位表示）與周長。單位會跟著你輸入的邊長走：如果邊長以公分為單位，面積就會以平方公分呈現。
公式解析
邊長為 \(s\) 的正六邊形，其面積為：
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}$$
正六邊形可以切分成六個完全相同的正三角形，每個正三角形的面積為 \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}\)。乘上六之後便得到 \(\frac{6\sqrt{3}}{4}s^{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}s^{2} \approx 2.598 \times s^{2}\)。至於周長則很單純，就是邊長的六倍，即 \(P = 6s\)。
計算範例
假設一個正六邊形的邊長為 10 單位，那麼 $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 10^{2} = 2.5980762 \times 100 \approx 259.81 \text{ 平方單位}$$ 周長則為 \(6 \times 10 = 60\) 單位。
各種常見六邊形尺寸的面積
邊心距（從中心到邊中點的距離）為 \(a = \frac{\sqrt{3}}{2}s \approx 0.8660\,s\)。以下是具有邊長、周長 \(6s\)、邊心距及面積 \(2.598\,s^2\) 的實際正六邊形例子。
| 場景 | 邊 \(s\) | 周長 | 邊心距 | 面積 |
|---|---|---|---|---|
| 螺栓頭 | 0.5 釐米 | 3.00 釐米 | 0.43 釐米 | 0.65 釐米² |
| 地板磁磚 | 10 釐米 | 60.00 釐米 | 8.66 釐米 | 259.81 釐米² |
| 花園鋪石 | 20 釐米 | 120.00 釐米 | 17.32 釐米 | 1039.23 釐米² |
| 涼亭佔地面積 | 1.5 公尺 | 9.00 公尺 | 1.30 公尺 | 5.85 公尺² |
對於涼亭：\(A = 2.598076 \times 1.5^2 = 2.598076 \times 2.25 = 5.85\ \text{公尺}^2\)，邊心距 \(= 0.8660 \times 1.5 = 1.30\ \text{公尺}\)。
平方單位轉換
一旦得到六邊形面積，可使用這些精確的轉換係數在常見的面積單位之間轉換。將顯示的係數乘以左側單位即可轉換為右側單位。
| 自 | 至 | 乘以 |
|---|---|---|
| 毫米² | 釐米² | 0.01 (÷100) |
| 釐米² | 公尺² | 0.0001 (÷10,000) |
| 公尺² | 英尺² | 10.763910417 |
| 英尺² | 英吋² | 144 (精確) |
| 英吋² | 釐米² | 6.4516 (精確) |
這些是倒數對：要反向轉換，除以同一係數（例如釐米² → 英吋²表示除以 6.4516）。144 英吋²/英尺² 和 6.4516 釐米²/英吋² 的係數按定義精確（1 英吋 = 2.54 釐米精確值，因此 \(2.54^2 = 6.4516\)）。
常見問題
這也能用在不規則六邊形上嗎？不行。這個公式只適用於六邊全部等長的正六邊形。不規則六邊形必須先拆解成數個三角形，分別計算面積後再加總。
什麼是邊心距（apothem）？邊心距是指從中心到任一邊中點的距離，公式為 \(a = \frac{\sqrt{3}}{2}s\)。面積也可以用 \(\frac{1}{2} \times \text{周長} \times \text{邊心距}\) 來計算。
可以使用任何單位嗎？可以。面積會以你輸入單位的平方來呈現，只要前後保持單位一致即可。
