Калькулятор парного t-критерия

Введите расчет

Значения «До» / выборка 1 (через запятую)

Значения «После» / выборка 2 (через запятую)

Результатов

t-статистика для зависимых выборок

9

df = 4

Количество пар (n)	5
Средняя разность (d̄)	7,2
Стандартное отклонение разностей (s_d)	1,7889
Стандартная ошибка (s_d / √n)	0,8
Число степеней свободы (df)	4

Что такое парный t-критерий?

Парный t-критерий (для зависимых выборок) сравнивает два связанных измерения, выполненных у одних и тех же объектов, — например, замеры «до» и «после» у каждого участника. Вместо сравнения двух независимых групп он анализирует разности внутри каждой пары. Благодаря этому исключается межиндивидуальная изменчивость, а статистическая мощность теста повышается.

Парный t-критерий сравнивает два измерения, выполненные на одних и тех же объектах.

Как пользоваться калькулятором

Введите два набора измерений в виде списков, разделённых запятыми. Первое значение в поле «До» образует пару с первым значением в поле «После», второе — со вторым и так далее. Калькулятор вычислит разность для каждой пары, среднюю разность, стандартное отклонение разностей, стандартную ошибку, t-статистику и число степеней свободы.

Разбор формулы

Для каждой пары вычисляется разность \(d = \text{до} - \text{после}\). Средняя разность равна \(\bar{d} = \sum d / n\). Выборочное стандартное отклонение рассчитывается с делителем \(n - 1\):

$$s_d = \sqrt{\frac{\sum (d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$

Стандартная ошибка равна \(s_d / \sqrt{n}\), а значение критерия определяется как

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

при \(df = n - 1\).

Реклама

t-статистику сравнивают с t-распределением для определения значимости.

Пример расчёта

Пусть «До» = 120, 125, 130, 128, 122, а «После» = 115, 118, 121, 119, 116. Тогда разности равны 5, 7, 9, 9, 6, а средняя разность \(\bar{d} = 36/5 = 7{,}2\). Сумма квадратов отклонений составляет 12,8, поэтому \(s_d = \sqrt{12{,}8/4} = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}7889\). Стандартная ошибка равна \(1{,}7889/\sqrt{5} \approx 0{,}8\), откуда \(t = 7{,}2 / 0{,}8 = 9{,}0\) при \(df = 4\).

Частые вопросы

Что показывает t-статистика? Чем больше абсолютное значение t, тем больше и надёжнее различие относительно его изменчивости. Сравните полученное t с критическим значением (или воспользуйтесь таблицей p-значений) для вашего числа степеней свободы и уровня значимости.

Должны ли списки быть одинаковой длины? Да — у каждого значения должна быть пара. Калькулятор сопоставляет значения по порядку и при разной длине использует более короткий список.

Когда выбирать парный критерий вместо независимого? Парный критерий применяют, когда одни и те же объекты измеряются дважды (повторные измерения, согласованные пары). Независимый t-критерий используют, когда две выборки представляют собой не связанные между собой группы.