Калькулятор Z-теста

Введите расчет

Среднее выборки (x̄)

Среднее совокупности (μ₀)

Стандартное отклонение совокупности (σ)

Объём выборки (n)

Результатов

Z-оценка

2

статистика критерия

Стандартная ошибка (σ/√n)	2,5
Одностороннее p-значение	0,02275
Двустороннее p-значение	0,0455

Что такое калькулятор Z-теста?

Одновыборочный Z-тест сравнивает среднее выборки с известным или предполагаемым средним генеральной совокупности в тех случаях, когда стандартное отклонение совокупности (σ) известно, а объём выборки достаточно велик. Этот калькулятор выдаёт значение статистики Z вместе с односторонними и двусторонними p-значениями — на их основе вы сможете решить, отвергать ли нулевую гипотезу.

Как пользоваться калькулятором

Введите четыре значения: среднее выборки (x̄), предполагаемое среднее генеральной совокупности (μ₀), известное стандартное отклонение совокупности (σ) и объём выборки (n). Калькулятор рассчитает стандартную ошибку, Z-оценку и соответствующие вероятности. Сравните p-значение с выбранным уровнем значимости (чаще всего берут α = 0,05). Если p-значение меньше α, результат статистически значим.

Разбор формулы

Статистика Z вычисляется так:

$$Z = \frac{\text{Sample Mean} - \text{Population Mean}}{\text{Std Dev} \,/\, \sqrt{\text{Sample Size}}}$$

Знаменатель \(\sigma/\sqrt{n}\) — это стандартная ошибка среднего: с ростом выборки он уменьшается, благодаря чему тест становится чувствительнее. Числитель показывает, насколько наблюдаемое среднее отклоняется от предполагаемого. Полученное значение Z затем сопоставляется со стандартным нормальным распределением для расчёта p-значений.

Реклама

Z-оценка указывает положение выборки на стандартной нормальной кривой; закрашенный хвост — это p-значение.

Пример расчёта

Допустим, в выборке объёмом \(n = 36\) среднее \(\bar{x} = 105\), предполагаемое среднее \(\mu_0 = 100\), а \(\sigma = 15\). Стандартная ошибка равна $$\frac{15}{\sqrt{36}} = \frac{15}{6} = 2{,}5.$$ Z-оценка составит $$\frac{105 - 100}{2{,}5} = 2{,}0.$$ Двустороннее p-значение для \(Z = 2{,}0\) приблизительно равно 0,0455 — это меньше 0,05, поэтому различие статистически значимо.

Односторонние тесты закрашивают один хвост, двусторонние — оба.

Частые вопросы

Когда выбирать Z-тест, а не t-тест? Z-тест применяют, если стандартное отклонение совокупности \(\sigma\) известно и/или выборка достаточно большая (\(n \geq 30\)). t-тест используют, когда \(\sigma\) неизвестно и оценивается по самой выборке.

Чем отличаются одностороннее и двустороннее p-значения? Односторонний тест проверяет различие только в одну сторону, а двусторонний — различие в любую сторону; двустороннее значение попросту вдвое больше одностороннего.

Как рассчитывается p-значение? Этот инструмент использует высокоточное численное приближение функции распределения стандартной нормальной величины.