什么是Z检验计算器？
当总体标准差（σ）已知、且样本量较大时，单样本Z检验可用来比较样本均值与一个已知或假设的总体均值之间是否存在显著差异。本计算器会输出Z值（检验统计量）以及单侧和双侧p值，帮助你判断是否拒绝原假设。
使用方法
只需输入四个数值：样本均值（x̄）、假设的总体均值（μ₀）、已知的总体标准差（σ）以及样本量（n）。计算器会自动算出标准误、Z值以及对应的概率。将p值与你设定的显著性水平（常用 \(\alpha = 0.05\)）进行比较：如果p值小于α，则结果具有统计学显著性。
公式详解
Z统计量的计算公式为 $$Z = \frac{\text{Sample Mean} - \text{Population Mean}}{\text{Std Dev} \,/\, \sqrt{\text{Sample Size}}}$$ 分母 \(\sigma/\sqrt{n}\) 是均值的标准误，它会随着样本量增大而减小，从而让检验更加灵敏。分子衡量的是观测均值与假设均值之间的偏离程度。得到的Z值再对照标准正态分布，即可求出相应的p值。
实例演算
假设一个样本量 \(n = 36\)，样本均值 \(\bar{x} = 105\)，假设的总体均值 \(\mu_0 = 100\)，总体标准差 \(\sigma = 15\)。那么标准误为 $$\frac{15}{\sqrt{36}} = \frac{15}{6} = 2.5$$ Z值为 $$\frac{105 - 100}{2.5} = 2.0$$ 当 \(Z = 2.0\) 时，双侧p值约为 \(0.0455\)，小于 \(0.05\)，因此这一差异具有统计学显著性。
常见问题
什么时候用Z检验，而不是t检验？当总体标准差 \(\sigma\) 已知，和（或）样本量较大（\(n \geq 30\)）时，使用Z检验；如果 σ 未知、需要用样本数据来估计，则应使用t检验。
单侧p值和双侧p值有什么区别？单侧检验只考察某一个方向上的差异；双侧检验则考察任意方向上的差异，其值正好是单侧p值的两倍。
p值是怎么算出来的？本工具采用对标准正态分布累积分布函数（CDF）的高精度数值近似来进行计算。
