什么是四次方程求解器？
本计算器用于求解形如 \(ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e = 0\) 的一元四次（四阶）多项式方程，并给出全部四个根。它采用费拉里法（Ferrari's method）——一种精确的代数求解技术，因此能够直接给出实根和复根的精确值，而非依靠数值迭代逼近。任何实系数的四次方程在复平面上都恰好有四个根，且其中的复根总是成共轭对出现。
使用方法
依次输入五个系数 a、b、c、d 和 e。首项系数 a 必须不为零，否则方程就不是四次方程。如果你的多项式缺少某些项，将对应系数留作 0 即可。点击计算，即可看到 x1 至 x4 四个根。实根不含虚部；复根则以 \(p + qi\) 的形式显示。
公式原理
首先，方程两边同除以 a，化为首项系数为 1 的首一形式。接着作代换 \(x = y - \tfrac{b}{4a}\)，得到一个不含三次项的简化（缺项）四次方程 \(y^{4} + p\,y^{2} + q\,y + r = 0\)。随后，费拉里法求出一个预解三次方程（resolvent cubic）的一个实根 \(m\)，从而把简化四次方程拆解为两个二次因式的乘积。对每个二次方程套用复数二次求根公式，可得到四个 \(y\) 值；再通过 \(x = y - \tfrac{b}{4a}\) 还原，便得到原方程的四个根。
实例演示
以 \(x^{4} - 7x^{3} + 5x^{2} + 31x - 30 = 0\)（即 \(a=1, b=-7, c=5, d=31, e=-30\)）为例，该多项式可分解为 \((x-1)(x+2)(x-3)(x-5)\)。求解器返回 \(x1 = -2\)、\(x2 = 1\)、\(x3 = 3\)、\(x4 = 5\)，四个根全部为实数。
常见问题
能处理复根吗？ 可以。例如 \(x^{4} + 1 = 0\)，求解器会返回 \(-1\) 的四个复四次方根，约为 \(\pm 0.7071 \pm 0.7071i\)。
如果 a 等于零会怎样？ 此时方程不再是四次方程，计算器会提示错误；请改用三次方程或二次方程求解器。
能处理重根吗？ 可以。例如 \((x-2)^{4} = 0\)，求解器会返回 \(x = 2\)，重复四次。
