这个计算器能做什么
本工具用于列表并分析标准的竖直抛物线：其顶点位于原点 (0, 0)，焦点位于 y 轴上的 (0, f) 点。它的方程为 \(x^2 = 4fy\)，写成显式形式即 \(y = \dfrac{x^2}{4f}\)。由于它完全建立在解析几何之上，因此在任何场景下结果都一致——所有量都是同一长度单位下的无量纲实数。
如何使用
先输入焦距 \(f\)（即焦点的 y 坐标），再通过设定最小值、最大值和表格行数来确定要采样的 x 取值范围。计算器会在 xMin 到 xMax 之间均匀采样 x，返回每一组 (x, y) 坐标，并给出抛物线的方程、准线、焦距与通径。\(f\) 为正时曲线开口向上，\(f\) 为负时开口向下。
公式解析
抛物线是到焦点和准线距离相等的所有点的集合。将焦点取在 (0, f)、准线取为 \(y = -f\)，令两段距离相等并两边平方，即可得到 \(x^2 = 4fy\)。采样步长为 $$\text{step} = \frac{\text{xMax} - \text{xMin}}{\text{numPoints} - 1}$$ 每个点为 \(x_i = \text{xMin} + i\cdot\text{step}\)，\(y_i = \dfrac{x_i^2}{4f}\)。整条焦点弦（通径）的长度为 \(|4f|\)，其一半（半通径）为 \(|2f|\)。
实例演示
当 \(f = 1\)、\(\text{xMin} = -2\)、\(\text{xMax} = 2\)、取 5 个点时，步长为 $$\frac{2 - (-2)}{5-1} = 1$$ 对应 \(x = -2, -1, 0, 1, 2\)。代入 \(y = \dfrac{x^2}{4}\) 得到 \(y = 1, 0.25, 0, 0.25, 1\)。此时方程为 \(y = \dfrac{x^2}{4}\)，准线为 \(y = -1\)，焦距为 1，通径为 4——其两个端点 (-2, 1) 与 (2, 1) 恰好对应 \(x = \pm 2\) 的两行。
常见问题
为什么 f 不能为零？ 若 \(f = 0\)，公式中会出现除以零的情况，焦点也会与顶点重合，抛物线随之退化。因此本工具不接受此情形。
f 与 y = a·x² 有什么关系？ 将 \(y = a x^2\) 与 \(y = \dfrac{x^2}{4f}\) 对照，可得 \(a = \dfrac{1}{4f}\)，于是 \(f = \dfrac{1}{4a}\)。
数据表一定对称吗？ 是的——y 只取决于 \(x^2\)，所以只要 x 取值范围对称，y 这一列就一定对称。
