這個計算器能做什麼
本工具專門列表並分析「標準直立拋物線」——其頂點落在原點 (0, 0)，焦點則位於 y 軸上的 (0, f) 點。它的方程式為 \(x^2 = 4fy\)，若寫成顯函數形式則是 \(y = x^2 / (4f)\)。由於整個計算建立在純粹的解析幾何之上，因此在任何地方使用結果都完全一致——所有數值皆為無量綱的實數，只要採用同一個長度單位即可。
使用方式
先輸入焦距 \(f\)（也就是焦點的 y 座標），接著設定想要取樣的 x 範圍：最小值、最大值，以及表格的列數。計算器會在 xMin 到 xMax 之間等距取樣 x，並回傳每一組 (x, y) 座標，同時給出拋物線的方程式、準線、焦距與正焦弦長。當 \(f\) 為正值時開口向上，為負值時則開口向下。
公式說明
拋物線是指到某一焦點與某一準線距離相等的所有點所構成的軌跡。將焦點設在 (0, f)、準線設在 y = -f，令兩段距離相等再平方化簡，即可得到 \(x^2 = 4fy\)。取樣間距為 $$\text{step} = \frac{\text{xMax} - \text{xMin}}{\text{numPoints} - 1}$$ 每一個取樣點為 \(x_i = \text{xMin} + i \cdot \text{step}\)，\(y_i = x_i^2 / (4f)\)。完整的焦弦（正焦弦，latus rectum）長度為 \(|4f|\)，其半長（半正焦弦，semi-latus rectum）則為 \(|2f|\)。
實際範例
取 f = 1、xMin = -2、xMax = 2，並設 5 個取樣點，則間距為 $$\frac{2 - (-2)}{5 - 1} = 1$$ 得到 x = -2、-1、0、1、2。代入 \(y = x^2/4\)，可算出 y = 1、0.25、0、0.25、1。此時方程式為 \(y = x^2/4\)，準線為 y = -1，焦距為 1，正焦弦長為 4——其兩端點 (-2, 1) 與 (2, 1) 恰好對應 x = ±2 的兩列。
常見問題
為什麼 f 不能為零？若 f = 0，公式會出現除以零的情況，且焦點會與頂點重合，拋物線因而退化失效。本工具會自動排除這種情形。
f 與 y = a·x² 之間有什麼關係？把 \(y = a x^2\) 與 \(y = x^2/(4f)\) 對照比較，可得 \(a = 1/(4f)\)，因此 \(f = 1/(4a)\)。
表格一定會對稱嗎？是的——因為 y 只與 \(x^2\) 有關，所以只要 x 範圍對稱，y 那一欄就會跟著對稱。
