Qué hace esta calculadora
Esta herramienta tabula y analiza la parábola vertical estándar cuyo vértice se sitúa en el origen (0, 0) y cuyo foco se encuentra en el punto (0, f) sobre el eje y. Su ecuación es \(x^2 = 4fy\), o en forma explícita \(y = x^2 / (4f)\). Al estar basada en pura geometría analítica, funciona exactamente igual en cualquier lugar: cada magnitud es un número real adimensional expresado en una misma unidad de longitud.
Cómo se usa
Introduce la distancia focal f (la coordenada y del foco) y luego elige el intervalo de x que quieres muestrear indicando un mínimo, un máximo y el número de filas de la tabla. La calculadora muestrea x de forma uniforme desde xMín hasta xMáx y devuelve cada par (x, y), además de la ecuación de la parábola, la recta directriz, la distancia focal y el lado recto. Un valor positivo de f abre la curva hacia arriba; un valor negativo la abre hacia abajo.
La fórmula explicada
Una parábola es el conjunto de puntos equidistantes de un foco y de una recta directriz. Si colocamos el foco en (0, f) y la directriz en \(y = -f\), igualamos ambas distancias y elevamos al cuadrado, obtenemos \(x^2 = 4fy\). El paso de muestreo es $$\text{paso} = \frac{\text{xMáx} - \text{xMín}}{\text{numPuntos} - 1}$$ y cada punto se calcula como \(x_i = \text{xMín} + i \cdot \text{paso}\), \(y_i = x_i^2 / (4f)\). La cuerda focal completa (lado recto) mide \(|4f|\), y su semilongitud (semilado recto) es \(|2f|\).
Ejemplo resuelto
Con f = 1, xMín = -2, xMáx = 2 y 5 puntos, el paso es $$\frac{2 - (-2)}{5-1} = 1,$$ lo que da x = -2, -1, 0, 1, 2. Usando \(y = x^2/4\) obtenemos y = 1, 0,25, 0, 0,25, 1. La ecuación es \(y = x^2/4\), la directriz es \(y = -1\), la distancia focal es 1 y el lado recto vale 4, cuyos extremos (-2, 1) y (2, 1) coinciden con las filas de x = ±2.
Preguntas frecuentes
¿Por qué f no puede ser cero? Si f = 0 la fórmula divide entre cero y el foco se confunde con el vértice, por lo que la parábola degenera. La herramienta rechaza este caso.
¿Qué relación tiene f con \(y = a \cdot x^2\)? Comparando \(y = a x^2\) con \(y = x^2/(4f)\) resulta \(a = 1/(4f)\), de modo que \(f = 1/(4a)\).
¿La tabla es siempre simétrica? Sí: como y solo depende de \(x^2\), un intervalo de x simétrico produce una columna de y simétrica.
