Qué hace esta calculadora
Esta herramienta construye una tabla —y una gráfica de líneas— de una de cuatro cantidades relacionadas a lo largo de un rango de valores de x: el factorial x!, su logaritmo natural ln(x!), el doble factorial x!! o su logaritmo natural ln(x!!). Es matemática pura y funciona exactamente igual en cualquier parte del mundo; no intervienen unidades ni normas de ningún país.
Cómo usarla
Elige una función en el menú desplegable y, a continuación, introduce el inicio del rango (Rango x desde), el final (Rango x hasta) y el Incremento (paso). Se generan filas para x = desde, desde+paso, desde+2·paso, … hasta llegar al límite superior, incluido. El incremento debe ser mayor que cero y se producen como máximo 101 filas para mantener las tablas manejables.
La fórmula explicada
El factorial es el producto 1·2·3·…·x, con 0! = 1. Para admitir valores grandes y trazar gráficas continuas se evalúa mediante la función gamma, $$x! = \Gamma(x+1) = \prod_{k=1}^{x} k,$$ y el logaritmo emplea la función log-gamma $$\ln(x!) = \ln\Gamma(x+1),$$ de modo que los números enormes nunca desbordan. El doble factorial multiplica los términos de dos en dos: \(6!! = 6\cdot 4\cdot 2 = 48\), mientras que \(5!! = 5\cdot 3\cdot 1 = 15\). Los casos base son \(0!! = 1\), \(1!! = 1\) y \((-1)!! = 1\). Los enteros negativos dejan el factorial sin definir (ahí la gamma tiene polos), por lo que esas filas indican «indefinido».
Ejemplo resuelto
Si eliges x! con el rango de 0 a 6 y paso 1, obtienes siete filas: \(0!=1\), \(1!=1\), \(2!=2\), \(3!=6\), \(4!=24\), \(5!=120\), \(6!=720\). Al cambiar a ln(x!) en x=6 resulta $$\ln(720) \approx 6{,}5793,$$ y ln(x!!) en x=5 da $$\ln(15) \approx 2{,}7081.$$
Preguntas frecuentes
¿Puede x ser una fracción? Sí. Los argumentos no enteros utilizan las formas continuas basadas en la gamma, por lo que la curva es suave.
¿Por qué una fila dice «infinito»? Los factoriales crecen extremadamente rápido (\(70! \approx 1{,}2\times 10^{100}\)); cuando un valor supera la precisión doble se marca como infinito; usa entonces la variante ln, que se mantiene finita.
¿Por qué hay un tope de 101 filas? Para evitar tablas desbordadas; reduce el rango o aumenta el paso para que quepa.
