Công cụ này làm gì
Công cụ này lập một bảng — kèm theo đồ thị đường — cho một trong bốn đại lượng liên quan trên một khoảng giá trị của x: giai thừa x!, logarit tự nhiên của nó ln(x!), giai thừa kép x!!, hoặc logarit tự nhiên của giai thừa kép ln(x!!). Đây là toán học thuần túy, áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi; không liên quan đến đơn vị đo hay quy định của bất kỳ quốc gia nào.
Cách sử dụng
Chọn một hàm từ danh sách thả xuống, rồi nhập điểm đầu của khoảng (Khoảng x từ), điểm cuối (Khoảng x đến) và Bước nhảy. Các dòng được tạo ra cho \(x = \) từ, từ+bước, từ+2·bước, … cho đến và bao gồm cả giá trị cận trên. Bước nhảy phải lớn hơn 0, và bảng tối đa chỉ tạo 101 dòng để dễ theo dõi.
Giải thích công thức
Giai thừa là tích 1·2·3·…·x với quy ước \(0! = 1\). Để xử lý được những giá trị rất lớn và vẽ đồ thị liên tục, công cụ tính giai thừa qua hàm gamma,
$$x! = \Gamma(x+1) = \prod_{k=1}^{x} k$$còn logarit thì dùng hàm log-gamma
$$\ln(x!) = \ln\Gamma(x+1)$$nên những con số khổng lồ không bao giờ bị tràn số. Giai thừa kép chỉ nhân các số cách nhau một bậc:
$$6!! = 6\cdot 4\cdot 2 = 48$$còn
$$5!! = 5\cdot 3\cdot 1 = 15$$Các trường hợp cơ sở là \(0!! = 1\), \(1!! = 1\) và \((-1)!! = 1\). Với số nguyên âm, giai thừa không xác định (hàm gamma có cực điểm tại đó), nên những dòng này sẽ báo "không xác định".
Ví dụ minh họa
Chọn x! với khoảng từ 0 đến 6 và bước 1 sẽ cho bảy dòng: \(0!=1\), \(1!=1\), \(2!=2\), \(3!=6\), \(4!=24\), \(5!=120\), \(6!=720\). Chuyển sang ln(x!) tại \(x=6\) ta có \(\ln(720) \approx 6.5793\), và ln(x!!) tại \(x=5\) cho \(\ln(15) \approx 2.7081\).
Câu hỏi thường gặp
x có thể là phân số không? Có. Các giá trị không nguyên được tính theo dạng liên tục dựa trên hàm gamma, nên đường cong luôn trơn mượt.
Tại sao có dòng hiển thị "vô cực"? Giai thừa tăng cực kỳ nhanh (\(70! \approx 1.2\times 10^{100}\)); khi một giá trị vượt quá giới hạn độ chính xác kép (double), nó sẽ được đánh dấu là vô cực — hãy dùng biến thể ln thay thế vì nó luôn cho kết quả hữu hạn.
Vì sao chỉ giới hạn 101 dòng? Để tránh tạo ra những bảng quá dài; bạn hãy thu hẹp khoảng giá trị hoặc tăng bước nhảy cho phù hợp.
