这个计算器能做什么
本工具可在一段 \(x\) 取值区间内，为以下四个相关量之一生成数值表并绘制折线图：阶乘 \(x!\)、其自然对数 \(\ln(x!)\)、双阶乘 \(x!!\)，或其自然对数 \(\ln(x!!)\)。这是纯粹的数学运算，在任何地方结果都完全一致，不涉及任何单位或国家／地区的特定规则。
使用方法
先从下拉菜单中选择一个函数，然后填入区间起点（Range x from）、区间终点（Range x to）以及步长（Increment）。计算器会按 \(x = \) 起点、起点+步长、起点+2×步长……依次生成各行，直到包含区间上限为止。步长必须大于零，且为保持表格简洁，最多生成 101 行。
公式详解
阶乘即连乘 \(1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot x\)，并约定 \(0! = 1\)。为支持较大数值和连续绘图，本工具采用伽马函数来求值，即 $$x! = \Gamma(x+1) = \prod_{k=1}^{x} k$$ 对数则使用对数伽马函数 $$\ln(x!) = \ln\Gamma(x+1)$$ 这样即使数值极大也不会溢出。双阶乘则每隔一项相乘：\(6!! = 6\cdot 4\cdot 2 = 48\)，而 \(5!! = 5\cdot 3\cdot 1 = 15\)。其基本取值为 \(0!! = 1\)、\(1!! = 1\) 和 \((-1)!! = 1\)。负整数处阶乘无定义（伽马函数在那里有极点），因此对应行会显示“未定义”。
实例演示
选择 \(x!\)，区间取 0 到 6、步长为 1，会得到七行：\(0!=1\)、\(1!=1\)、\(2!=2\)、\(3!=6\)、\(4!=24\)、\(5!=120\)、\(6!=720\)。切换到 \(\ln(x!)\) 并取 \(x=6\)，可得 \(\ln(720) \approx 6.5793\)；而 \(\ln(x!!)\) 在 \(x=5\) 时为 \(\ln(15) \approx 2.7081\)。
常见问题
\(x\) 可以是小数吗？ 可以。非整数参数会采用基于伽马函数的连续形式，因此曲线是平滑的。
为什么某一行显示“无穷大”？ 阶乘增长极快（\(70! \approx 1.2\times 10^{100}\)）；当数值超出双精度浮点数的范围时，就会被标记为无穷大——此时请改用对应的 \(\ln\) 版本，它始终保持有限。
为什么最多只有 101 行？ 这是为了避免表格无限膨胀；如需覆盖更大范围，可缩小区间或增大步长。
