Que fait ce calculateur ?
Cet outil dresse une table — accompagnée d'un graphique en courbe — de l'une des quatre quantités associées sur une plage de valeurs de x : la factorielle \(x!\), son logarithme naturel \(\ln(x!)\), la double factorielle \(x!!\) ou son logarithme naturel \(\ln(x!!)\). Il s'agit de mathématiques pures, valables partout de la même façon : aucune unité ni règle propre à un pays n'entre en jeu.
Mode d'emploi
Sélectionnez une fonction dans le menu déroulant, puis saisissez le début de la plage (Plage x de), la fin (Plage x à) et l'incrément (le pas). Les lignes sont générées pour x = début, début+pas, début+2·pas, … jusqu'à la borne supérieure incluse. L'incrément doit être strictement positif, et un maximum de 101 lignes est produit afin de garder des tables faciles à consulter.
La formule expliquée
La factorielle est le produit 1·2·3·…·x, avec la convention \(0! = 1\). Pour gérer de grandes valeurs et tracer une courbe continue, elle est évaluée via la fonction gamma, $$x! = \Gamma(x+1),$$ et le logarithme s'appuie sur la fonction log-gamma : $$\ln(x!) = \ln\Gamma(x+1),$$ ce qui évite tout dépassement de capacité avec les très grands nombres. La double factorielle ne multiplie qu'un terme sur deux : \(6!! = 6\cdot 4\cdot 2 = 48\), tandis que \(5!! = 5\cdot 3\cdot 1 = 15\). Les cas de base sont \(0!! = 1\), \(1!! = 1\) et \((-1)!! = 1\). Les entiers négatifs rendent la factorielle indéfinie (la fonction gamma y présente des pôles) : ces lignes affichent donc « indéfini ».
Exemple concret
En choisissant \(x!\) avec une plage de 0 à 6 et un pas de 1, on obtient sept lignes : \(0!=1\), \(1!=1\), \(2!=2\), \(3!=6\), \(4!=24\), \(5!=120\), \(6!=720\). En passant à \(\ln(x!)\) pour \(x=6\), on a \(\ln(720) \approx 6{,}5793\), et \(\ln(x!!)\) pour \(x=5\) donne \(\ln(15) \approx 2{,}7081\).
FAQ
x peut-il être un nombre décimal ? Oui. Les arguments non entiers utilisent les formes continues fondées sur la fonction gamma, si bien que la courbe reste lisse.
Pourquoi une ligne affiche-t-elle « infini » ? Les factorielles croissent extrêmement vite (\(70! \approx 1{,}2\times 10^{100}\)) ; lorsqu'une valeur dépasse la précision double, elle est signalée comme infinie — utilisez plutôt la variante en \(\ln\), qui reste finie.
Pourquoi cette limite de 101 lignes ? Pour éviter des tables interminables ; resserrez la plage ou augmentez le pas pour rester dans cette limite.
