Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, birbiriyle ilişkili dört büyüklükten birini seçtiğiniz x aralığında tablo — ve çizgi grafik — halinde oluşturur: faktöriyel x!, doğal logaritması ln(x!), çift faktöriyel x!! veya onun doğal logaritması ln(x!!). Tamamen matematikseldir ve her yerde aynı şekilde geçerlidir; hiçbir birim ya da ülkeye özgü kural söz konusu değildir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir fonksiyon seçin, ardından aralığın başlangıcını (Aralık x – başlangıç), bitişini (Aralık x – bitiş) ve Artış miktarını (adım) girin. Satırlar \(x = \text{başlangıç},\ \text{başlangıç}+\text{adım},\ \text{başlangıç}+2\cdot\text{adım}, \ldots\) şeklinde, üst sınır da dahil olacak biçimde üretilir. Artış değeri sıfırdan büyük olmalıdır ve tabloların kullanışlı kalması için en fazla 101 satır oluşturulur.
Formülün açıklaması
Faktöriyel, \(1\cdot 2\cdot 3\cdots x\) çarpımıdır ve \(0! = 1\) olarak tanımlanır. Büyük değerleri hesaplayabilmek ve sürekli grafik çizebilmek için gama fonksiyonu üzerinden değerlendirilir: $$x! = \Gamma(x+1) = \prod_{k=1}^{x} k$$ Logaritma ise log-gama fonksiyonunu kullanır: $$\ln(x!) = \ln\Gamma(x+1)$$ böylece çok büyük sayılar taşmaya yol açmaz. Çift faktöriyel, bir terim atlayarak çarpar: $$x!! = x\,(x-2)\,(x-4)\cdots$$ \(6!! = 6\cdot 4\cdot 2 = 48\), \(5!! = 5\cdot 3\cdot 1 = 15\). Temel durumlar \(0!! = 1\), \(1!! = 1\) ve \((-1)!! = 1\)'dir. Negatif tam sayılarda faktöriyel tanımsızdır (gama fonksiyonunun orada kutupları vardır), bu nedenle ilgili satırlar "tanımsız" olarak gösterilir.
Örnek hesaplama
x! fonksiyonunu 0 ile 6 aralığında, 1 adımla seçtiğinizde yedi satır oluşur: \(0!=1\), \(1!=1\), \(2!=2\), \(3!=6\), \(4!=24\), \(5!=120\), \(6!=720\). ln(x!) seçeneğine geçtiğinizde x=6 için \(\ln(720) \approx 6{,}5793\), ln(x!!) için ise x=5'te \(\ln(15) \approx 2{,}7081\) elde edilir.
Sıkça sorulan sorular
x bir kesir olabilir mi? Evet. Tam sayı olmayan değerlerde gama tabanlı sürekli formlar kullanılır, böylece eğri pürüzsüz olur.
Bir satırda neden "sonsuz" yazıyor? Faktöriyeller son derece hızlı büyür (\(70! \approx 1{,}2\times 10^{100}\)); bir değer çift duyarlıklı sayı sınırını aştığında "sonsuz" olarak işaretlenir — bunun yerine sonlu kalan ln sürümünü kullanın.
Neden 101 satır sınırı var? Kontrolden çıkan dev tabloları önlemek için; aralığı daraltın ya da adımı büyüterek sığdırın.
