Hesaplamaya Girin

Sonuç

Parabolün denklemi

y = x^2 / (4.0)

opens upward, vertex at (0, 0)

Doğrultman doğrusu	y = -1.0
Odak uzaklığı (tepeden odağa)	1
Latus rektum uzunluğu	4
Yarı latus rektum	2
Örnekleme adımı (x)	1

x	y = x² / (4f)
-5	6,25
-4	4
-3	2,25
-2	1
-1	0,25
0	0
1	0,25
2	1
3	2,25
4	4
5	6,25

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, tepe noktası orijinde (0, 0) bulunan ve odağı y ekseni üzerindeki (0, f) noktasında yer alan standart dikey parabolü tablolaştırır ve analiz eder. Denklemi $x^2 = 4fy$, açık biçimiyle de $y = x^2 / (4f)$ şeklindedir. Tamamen analitik geometriye dayandığı için her yerde aynı şekilde çalışır; tüm büyüklükler tek bir tutarlı uzunluk birimiyle ifade edilen boyutsuz reel sayılardır.

Nasıl kullanılır?

Önce odak uzaklığı f değerini girin (odağın y koordinatı). Ardından örneklemek istediğiniz x aralığını bir minimum, bir maksimum ve tablo satırı sayısıyla belirleyin. Hesaplayıcı, xMin ile xMax arasında x'i eşit aralıklarla örnekler ve her (x, y) çiftini verir; ayrıca parabolün denklemini, doğrultman doğrusunu, odak uzaklığını ve latus rektumu hesaplar. Pozitif bir f eğriyi yukarı doğru açar, negatif bir f ise aşağı doğru açar.

Formülün açıklaması

Parabol, bir odak noktasına ve bir doğrultman doğrusuna eşit uzaklıkta olan noktaların kümesidir. Odağı (0, f) noktasına, doğrultmanı da $y = -f$ doğrusuna yerleştirip iki uzaklığı eşitler ve karesini alırsak $x^2 = 4fy$ elde ederiz. Örnekleme adımı $$\text{step} = \frac{\text{xMax} - \text{xMin}}{\text{numPoints} - 1}$$ olup her nokta $x_i = \text{xMin} + i \cdot \text{step}$, $y_i = x_i^2 / (4f)$ ile bulunur. Tam odak kirişi (latus rektum) $|4f|$ uzunluğundadır, yarısı (yarı latus rektum) ise $|2f|$ kadardır.

Tepe noktası orijinde olan yukarı açılan parabol, odak pozitif y ekseninde ve tepe noktasının altında yatay doğrultman — $y = x^2/(4f)$'nin temel özellikleri: tepe noktası orijinde, odak (0, f) noktasında ve doğrultman $y = -f$.

Çözümlü örnek

f = 1, xMin = -2, xMax = 2 ve 5 nokta için adım $\frac{2 - (-2)}{5 - 1} = 1$ olur ve x = -2, -1, 0, 1, 2 değerleri elde edilir. $y = x^2/4$ kullanıldığında y = 1; 0,25; 0; 0,25; 1 bulunur. Denklem $y = x^2/4$, doğrultman $y = -1$, odak uzaklığı 1 ve latus rektum 4'tür; latus rektumun uç noktaları (-2, 1) ve (2, 1) ise x = ±2 satırlarıyla örtüşür.

x değerlerini y değerlerine eşleyen ve parabol boyunca noktalar olarak çizilen simetrik tablo — Her x değeri $y = x^2/(4f)$ verir; simetrik x değerleri aynı y'yi paylaşarak parabolü çizer.

Sıkça sorulan sorular

f neden sıfır olamaz? f = 0 olduğunda formülde sıfıra bölme oluşur ve odak, tepe noktasıyla çakışarak parabol bozulur. Araç bu durumu kabul etmez.

f ile $y = a \cdot x^2$ arasındaki ilişki nedir? $y = a x^2$ ile $y = x^2/(4f)$ karşılaştırıldığında $a = 1/(4f)$ bulunur; dolayısıyla $f = 1/(4a)$ olur.

Tablo her zaman simetrik midir? Evet; y yalnızca $x^2$'ye bağlı olduğundan, simetrik bir x aralığı simetrik bir y sütunu üretir.

İlgili hesap makineleri

Gama Fonksiyonu Tablo ve Grafik Hesaplayıcı

Lanczos yaklaşımıyla, eşit aralıklı argümanlar üzerinde Gama fonksiyonu Gamma(a) için tablo ve grafik oluşturun. Kesirleri, negatifleri ve kutupları işler.

f(x) Fonksiyon Tablosu ve Grafik Hesaplayıcı

İstediğiniz f(x) fonksiyonunu, [a, b] aralığını ve n bölüntü sayısını girin; h = (b-a)/n adımıyla x_i, f(x_i) tablosu oluşturun ve eğriyi çizin. Trigonometri radyan cinsindendir.

Üçgensel Sayı Hesaplama Aracı

n. üçgensel sayıyı T(n) = n(n+1)/2 formülüyle anında hesaplayın. 1'den n'e kadar tüm sayıların toplamını örnekle ve formülle bulun.

Ortalama Değişim Oranı Hesaplama Aracı

Bir fonksiyonun iki nokta arasındaki ortalama değişim oranını ARC = (f(b) − f(a)) / (b − a) formülüyle hesaplayın. Ücretsiz, hızlı ve adım adım çözümlü.

f(x), g(x) Fonksiyon Tablosu Hesaplayıcı

İki fonksiyonu, f(x) ve g(x), [a, b] aralığında değerlendirir. h = (b−a)/n adımıyla eşit aralıklı noktalarda örnek değerlerden oluşan bir tablo üretir.

Parabol (Odağı (0, f) Olan) Tablo ve Grafik Hesaplayıcı