Ce que fait ce calculateur
Cet outil tabule et analyse la parabole verticale standard dont le sommet se situe à l'origine (0, 0) et dont le foyer se trouve au point (0, f) sur l'axe des ordonnées. Son équation est \(x^2 = 4fy\), ou sous forme explicite \(y = \frac{x^2}{4f}\). Comme il repose sur la géométrie analytique pure, il fonctionne de manière identique partout : chaque grandeur est un nombre réel sans dimension, exprimé dans une seule et même unité de longueur.
Comment l'utiliser
Saisissez la distance focale f (l'ordonnée du foyer), puis définissez la plage de x à échantillonner avec une valeur minimale, une valeur maximale et un nombre de lignes pour la table. Le calculateur échantillonne x de façon régulière de xMin à xMax et renvoie chaque couple (x, y), ainsi que l'équation de la parabole, la droite directrice, la distance focale et le latus rectum. Un f positif ouvre la courbe vers le haut ; un f négatif l'ouvre vers le bas.
La formule expliquée
Une parabole est l'ensemble des points équidistants d'un foyer et d'une droite directrice. En plaçant le foyer en (0, f) et la directrice en \(y = -f\), puis en égalant les deux distances et en élevant au carré, on obtient \(x^2 = 4fy\). Le pas d'échantillonnage vaut \(\text{step} = \frac{\text{xMax} - \text{xMin}}{\text{numPoints} - 1}\) et chaque point s'écrit \(x_i = \text{xMin} + i \cdot \text{step}\), \(y_i = \frac{x_i^2}{4f}\). La corde focale complète (le latus rectum) a pour longueur \(|4f|\), et sa demi-longueur (le semi-latus rectum) vaut \(|2f|\).
Exemple résolu
Avec f = 1, xMin = -2, xMax = 2 et 5 points, le pas est $$\frac{2 - (-2)}{5-1} = 1,$$ ce qui donne x = -2, -1, 0, 1, 2. En appliquant \(y = \frac{x^2}{4}\) on obtient y = 1, 0,25, 0, 0,25, 1. L'équation est \(y = \frac{x^2}{4}\), la directrice est \(y = -1\), la distance focale vaut 1 et le latus rectum vaut 4 : ses extrémités (-2, 1) et (2, 1) correspondent bien aux lignes x = ±2.
FAQ
Pourquoi f doit-il être non nul ? Si f = 0, la formule divise par zéro et le foyer se confond avec le sommet : la parabole dégénère. L'outil rejette donc ce cas.
Quel lien entre f et \(y = a \cdot x^2\) ? En comparant \(y = a x^2\) avec \(y = \frac{x^2}{4f}\), on trouve \(a = \frac{1}{4f}\), d'où \(f = \frac{1}{4a}\).
La table est-elle toujours symétrique ? Oui : y ne dépend que de \(x^2\), donc une plage de x symétrique produit une colonne y symétrique.
