这个计算器能做什么
本工具用于求解受正弦驱动力作用的阻尼谐振子的稳态（特解）响应。经质量归一化后的运动方程为 d²x/dt² + 2κ(dx/dt) + ω₀²x = f cos(ωt)，其中 ω₀ 为固有角频率，κ 为阻尼（阻力）系数，f 为单位质量上的驱动力幅值，ω 为驱动角频率。其稳态解的形式为 x(t) = A cos(ωt − δ)。
使用方法
请按统一的国际单位制（SI）输入固有角频率、阻尼系数、驱动角频率和驱动幅值（依次为 rad/s、1/s、rad/s、m/s²）。再选择对位移曲线在四个驱动周期内取样的分段数。计算器将输出稳态振幅 A、以弧度和角度表示的相位滞后 δ，以及驱动周期。
公式详解
振幅为 A = f / sqrt((ω₀² − ω²)² + (2ωκ)²)，这是受迫振子的标准振幅响应。相位滞后为 δ = atan2(2ωκ, ω₀² − ω²)，它将 δ 限定在 0 到 π 之间，并能正确处理 ω₀² = ω² 的共振过渡点（此时 δ = π/2）。
计算实例
取 ω₀ = 5，κ = 1，ω = 10，f = 100：则 ω₀² − ω² = −75，2ωκ = 20。分母为 sqrt(75² + 20²) = sqrt(6025) = 77.621，因此 A = 100 / 77.621 = 1.2883 m。相位为 δ = atan2(20, −75) = 2.8806 rad = 165.04°。
常见问题
结果是否包含瞬态项？ 不包含。本工具只显示稳态部分；齐次解对应的瞬态项会按 e^(−κt) 衰减。
共振时会发生什么？ 当 ω₀ = ω 且 κ > 0 时，A = f/(2ωκ)，δ = π/2。如果 κ = 0 同时成立，则振幅趋于无穷大（无阻尼共振）。
应该使用什么单位？ 任何一套自洽的单位均可；本工具默认采用国际单位制（SI），因此位移以米（m）为单位输出。
