什么是角位移？
角位移（\(\theta\)）是指旋转物体绕轴转过的角度，单位为弧度。本计算器采用转动运动学公式 \(\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}\)，根据初角速度、恒定角加速度和经过的时间求出这一角度。它与直线运动公式 \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\) 一一对应，是后者在转动运动中的对应形式。
如何使用本计算器
输入初角速度 \(\omega_i\)（弧度每秒）、恒定角加速度 \(\alpha\)（弧度每二次方秒）以及时间 \(t\)（秒）。计算器会输出以弧度表示的角位移，并贴心地换算为角度（\(\times 180/\pi\)）和完整圈数（\(\div 2\pi\)），同时给出末角速度 \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\)。
公式详解
第一项 \(\omega_i t\) 表示若物体始终保持初始转速所转过的角度；第二项 \(\frac{1}{2}\alpha t^{2}\) 则计入角加速度随时间额外增加的角度。两者相加，便是在恒定角加速度下转过的总角度。当 \(\alpha\) 为零时，物体做匀速转动，此时 \(\theta = \omega_i t\)。
计算实例
某车轮以 \(\omega_i = 2 \text{ rad/s}\) 开始转动，并以 \(\alpha = 1.5 \text{ rad/s}^2\) 的角加速度持续加速 \(t = 4 \text{ s}\)。则 $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1.5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \text{ 弧度}$$ 这相当于约 \(1145.92^\circ\) 或大约 \(3.18\) 圈，车轮的末转速为 \(\omega_f = 2 + 1.5 \times 4 = 8 \text{ rad/s}\)。
关键术语与变量
运动学方程 \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\) 涉及以下旋转量。所有SI单位均以弧度为基础。
| 符号 | 量 | SI单位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | 角位移 | rad | 物体在时间 \(t\) 内旋转的角度；此计算器的输出。 |
| \(\omega_i\) | 初始角速度 | rad/s | 时间间隔开始时的旋转速度（\(t = 0\)）。 |
| \(\omega_f\) | 最终角速度 | rad/s | 间隔末尾的旋转速度，其中 \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\)。 |
| \(\alpha\) | 角加速度 | rad/s² | 角速度的变化率。正值加快旋转；负值减缓旋转。 |
| \(t\) | 时间 | s | 旋转运动的持续时间，在此期间位移累积。 |
这些量是线性位移、速度、加速度和时间的旋转类似物。如果你知道初始和最终角速度以及时间，可以改用角加速度计算器来求 \(\alpha\)。
常见问题
应该使用什么单位？请使用国际单位制（SI）：弧度、rad/s 和 rad/s²。计算结果以弧度为基准保持一致，同时也会以角度和圈数显示。
这个公式是否假设角加速度恒定？是的。公式 \(\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}\) 仅在整个时间区间内角加速度 \(\alpha\) 保持恒定时才成立。
如何把弧度换算成角度？将弧度乘以 \(180/\pi \approx 57.2958\) 即可。若要换算成圈数，则将弧度除以 \(2\pi\)。
