Açısal Yer Değiştirme Nedir?
Açısal yer değiştirme (\(\theta\)), dönen bir cismin bir eksen etrafında döndüğü açıdır ve radyan cinsinden ölçülür. Bu hesaplama aracı, dönme kinematiği denklemi olan $$\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}$$ ifadesini kullanarak bu açıyı başlangıç açısal hızı, sabit açısal ivme ve geçen süreden hesaplar. Denklem, doğrusal hareketteki \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\) formülünün dönme hareketindeki karşılığıdır.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Başlangıç açısal hızı \(\omega_i\) değerini radyan/saniye, sabit açısal ivme \(\alpha\) değerini radyan/saniye kare ve süre \(t\) değerini saniye cinsinden girin. Araç, açısal yer değiştirmeyi radyan olarak verir; ayrıca pratik biçimde dereceye (\(\times\, 180/\pi\)) ve tam tur sayısına (\(\div\, 2\pi\)) çevirir. Bunun yanında son açısal hız \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\) değerini de gösterir.
Formülün Açıklaması
İlk terim olan \(\omega_i t\), cisim başlangıçtaki hızıyla dönmeye devam etseydi kat edeceği açıyı temsil eder. İkinci terim olan \(\frac{1}{2}\alpha t^{2}\) ise ivmenin zaman içinde oluşturduğu fazladan açıyı ekler. Bu iki terim bir araya gelerek, sabit açısal ivme altındaki hareket için toplam açıyı verir. \(\alpha\) sıfır ise cisim düzgün döner ve \(\theta = \omega_i t\) olur.
Çözümlü Örnek
Bir tekerlek \(\omega_i = 2 \ \text{rad/s}\) hızla başlasın ve \(\alpha = 1{,}5 \ \text{rad/s}^2\) ivmeyle \(t = 4 \ \text{s}\) boyunca hızlansın. Bu durumda $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1{,}5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \ \text{radyan}$$ olur. Bu yaklaşık \(1145{,}92^\circ\)'ye ya da kabaca \(3{,}18\) tura denk gelir; tekerleğin son hızı ise \(\omega_f = 2 + 1{,}5 \times 4 = 8 \ \text{rad/s}\) olur.
Temel Terimler ve Değişkenler
Kinematik denklemi \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\) aşağıdaki dönersel nicelikleri ilişkilendirir. Tüm SI birimleri radyan temel alınarak belirlenmiştir.
| Sembol | Nicelik | SI Birimi | Açıklama |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | Açısal yer değişim | rad | Nesnenin \(t\) zaman aralığında döndüğü açı; bu hesaplayıcının çıktısı. |
| \(\omega_i\) | Başlangıç açısal hızı | rad/s | Zaman aralığının başlangıcında dönersel hız (\(t = 0\)). |
| \(\omega_f\) | Son açısal hız | rad/s | Aralığın sonundaki dönersel hız; burada \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\). |
| \(\alpha\) | Açısal ivme | rad/s² | Açısal hızın değişim oranı. Pozitif değerler dönmeyi hızlandırır; negatif değerler yavaşlatır. |
| \(t\) | Zaman | s | Yer değişiminin biriktiği dönersel harekete ilişkin zaman süresi. |
Bu nicelikler, doğrusal yer değişim, hız, ivme ve zamanın dönersel analoglarıdır. Başlangıç ve son açısal hızları ile zamanı biliyorsanız, bunun yerine açısal ivme hesaplayıcı kullanarak \(\alpha\) bulabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi birimleri kullanmalıyım? SI birimlerini kullanın: radyan, rad/s ve rad/s². Sonuçlar radyan cinsinden tutarlı kalır ve ayrıca derece ile tur olarak da gösterilir.
İvmenin sabit olduğu varsayılıyor mu? Evet. \(\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^{2}\) denklemi yalnızca açısal ivme \(\alpha\) değeri tüm zaman aralığı boyunca sabit olduğunda geçerlidir.
Radyanı dereceye nasıl çeviririm? Radyan değerini \(180/\pi \approx 57{,}2958\) ile çarpın. Tur sayısı için radyanı \(2\pi\)'ye bölün.
