Bu araç ne işe yarar?
Saçılım Grafiği Oluşturucu, ikili gözlemlerden oluşan bir listeyi görsel bir saçılım grafiğine ve eksiksiz bir özet istatistik setine dönüştürür. Her nokta, bağımsız bir değeri (x) ve bağımlı bir değeri (y) birleştirir; örneğin dış ortam sıcaklığı ile dondurma satışları. Grafik, iki büyüklüğün birlikte nasıl hareket ettiğini gösterirken; sayılar bu ilişkiyi rakamlara döker: Pearson korelasyon katsayısı \(r\), belirlilik katsayısı R kare, her değişkenin ortalaması ve örneklem standart sapması, örneklem kovaryansı ve en küçük kareler yöntemiyle bulunan en uygun doğrunun denklemi. Bu, evrensel bir istatistik aracıdır; ölçülmüş herhangi bir büyüklük çifti ile çalışır ve hiçbir ülkeye veya birim sistemine bağlı değildir.
Nasıl kullanılır?
Kutuya her satıra bir (x, y) çifti yazın ve iki sayıyı virgül ya da boşlukla ayırın; örneğin 30, 60. En az iki nokta girin; nokta sayısı arttıkça korelasyon daha güvenilir olur. Boş veya sayısal olmayan satırlar dikkate alınmaz. Hesapla düğmesine bastığınızda, içinden geçen kesik çizgili regresyon doğrusuyla birlikte saçılım grafiğini ve tüm betimsel istatistiklerin yer aldığı bir tabloyu görürsünüz.
Formülün açıklaması
Önce ortalamalar bulunur: \(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\) ve \(\bar{y} = \frac{\sum y_i}{n}\). Ardından ortalamadan sapmalar birleştirilir. En uygun doğrunun denklemi şöyledir:
$$\begin{gathered} y = m\,x + b \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - m\,\bar{x} \\ (x_i, y_i) &\in \text{Data Points} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Pearson korelasyonu \(r\) ise şöyle elde edilir:
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$R kare ise basitçe \(r^2\)'dir. Varyans, standart sapma ve kovaryans için örneklem \((n-1)\) versiyonları kullanılır.
Çözümlü örnek
x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34] ve y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78] için \(n = 7\), \(\bar{x} = 28\) ve \(\bar{y} \approx 49{,}43\) olur. \(\sum dx^2 = 112\) ve \(\sum (dx\cdot dy) = 522\) olduğundan eğim \(m = 522 / 112 \approx 4{,}661\) ve kesim noktası \(b \approx -81{,}07\) çıkar; bu da \(y = 4{,}661x - 81{,}07\) doğrusunu verir. Korelasyon \(r \approx 0{,}991\) ve \(R^2 \approx 0{,}983\) — güçlü bir pozitif doğrusal ilişki.
Sıkça Sorulan Sorular
Korelasyon \(r\) ne anlama gelir? +1'e yakın değerler güçlü bir artan doğrusal eğilimi, -1'e yakın değerler güçlü bir azalan eğilimi, 0'a yakın değerler ise çok az ya da hiç doğrusal ilişki olmadığını gösterir.
Tüm x değerlerim aynıysa ne olur? Bu durumda x'te hiçbir değişim olmaz; eğim ve \(r\) tanımsız kalır ve en uygun "doğru", \(x = \bar{x}\) dikey doğrusu olur.
Korelasyon nedensellik kanıtlar mı? Hayır. Yüksek bir \(r\) yalnızca değişkenlerin birlikte hareket ettiğini gösterir; gerçek neden üçüncü bir etken olabilir (örneğin hem kahve hem de dondurma satışlarını artıran sıcaklık gibi).
