À quoi sert cet outil
Le générateur de nuage de points transforme une liste d'observations appariées en un graphique visuel accompagné d'un jeu complet de statistiques descriptives. Chaque point associe une valeur indépendante (x) à une valeur dépendante (y) — par exemple la température extérieure et les ventes de glaces. Le graphique montre comment les deux grandeurs évoluent ensemble, tandis que les chiffres quantifient cette relation : le coefficient de corrélation de Pearson \(r\), le coefficient de détermination R², les moyennes et les écarts-types d'échantillon de chaque variable, la covariance d'échantillon et l'équation de la droite d'ajustement obtenue par les moindres carrés. C'est un outil statistique universel : il fonctionne avec n'importe quelle paire de grandeurs mesurées et ne dépend ni d'un pays ni d'un système d'unités.
Comment l'utiliser
Saisissez une paire (x, y) par ligne dans le champ, en séparant les deux nombres par une virgule ou un espace — par exemple 30, 60. Entrez au moins deux points ; plus vous en ajoutez, plus la corrélation est fiable. Les lignes vides ou non numériques sont ignorées. Cliquez sur Calculer pour afficher le nuage de points avec la droite de régression en pointillés, ainsi qu'un tableau de toutes les statistiques descriptives.
La formule expliquée
On commence par calculer les moyennes : moyenneX = (somme des x) / n et moyenneY = (somme des y) / n. On combine ensuite les écarts à la moyenne. La pente de la droite d'ajustement et l'ordonnée à l'origine sont données par :
$$\begin{gathered} y = m\,x + b \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - m\,\bar{x} \\ (x_i, y_i) &\in \text{Data Points} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$La corrélation de Pearson r est :
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$et le R² n'est autre que \(r^2\). Les versions d'échantillon (n-1) sont utilisées pour la variance, l'écart-type et la covariance.
Exemple concret
Pour x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34] et y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78], on a \(n = 7\), moyenneX = 28 et moyenneY \(\approx 49{,}43\). La somme dx² = 112 et la somme (dx·dy) = 522, donc la pente \(a = 522 / 112 \approx 4{,}661\) et l'ordonnée à l'origine \(b \approx -81{,}07\), ce qui donne la droite \(y = 4{,}661x - 81{,}07\). La corrélation \(r \approx 0{,}991\) et le R² \(\approx 0{,}983\) — une relation linéaire positive très forte.
FAQ
Que signifie la corrélation r ? Une valeur proche de +1 indique une forte tendance linéaire croissante, proche de -1 une forte tendance décroissante, et proche de 0 une relation linéaire faible voire inexistante.
Et si toutes mes valeurs x sont identiques ? Dans ce cas, x ne varie pas : la pente et r ne sont pas définis, et la « droite » d'ajustement devient la droite verticale x = moyenneX.
La corrélation prouve-t-elle un lien de cause à effet ? Non. Un r élevé montre seulement que les variables évoluent ensemble ; un troisième facteur (comme la température qui dope à la fois les ventes de café et de glaces) peut être la véritable cause.
