Что делает этот инструмент
Генератор диаграмм рассеяния превращает список парных наблюдений в наглядный график и полный набор сводных статистик. Каждая точка объединяет независимое значение (x) и зависимое значение (y) — например, температуру воздуха и объём продаж мороженого. График показывает, как две величины меняются вместе, а числа описывают эту связь количественно: коэффициент корреляции Пирсона \(r\), коэффициент детерминации R², средние значения и выборочные стандартные отклонения каждой переменной, выборочную ковариацию и уравнение линии регрессии по методу наименьших квадратов. Это универсальный статистический инструмент — он работает с любой парой измеренных величин и не привязан ни к какой стране или системе единиц.
Как пользоваться
Вводите по одной паре (x, y) в каждой строке, разделяя два числа запятой или пробелом — например, 30, 60. Укажите как минимум две точки; чем больше точек, тем надёжнее результат корреляции. Пустые и нечисловые строки пропускаются. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть диаграмму рассеяния с проведённой через неё пунктирной линией регрессии, а также таблицу со всеми описательными статистиками.
Разбор формулы
Сначала вычисляются средние значения: meanX = (сумма x) / n и meanY = (сумма y) / n. Затем находятся отклонения от средних. Угловой коэффициент линии наилучшего приближения равен a = сумма (dx·dy), делённая на сумму dx², а свободный член b = meanY − a·meanX. Коэффициент корреляции Пирсона \(r\) равен сумме (dx·dy), делённой на квадратный корень из (сумма dx² × сумма dy²), а R² — это просто r². Для дисперсии, стандартного отклонения и ковариации используются выборочные формулы (с делением на n−1).
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$
$$\begin{gathered} y = m\,x + b \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - m\,\bar{x} \\ (x_i, y_i) &\in \text{Data Points} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Пример расчёта
Для x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34] и y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78] получаем \(n = 7\), meanX = 28 и meanY ≈ 49,43. Сумма dx² = 112 и сумма (dx·dy) = 522, поэтому угловой коэффициент \(a = 522 / 112 \approx 4{,}661\), а свободный член \(b \approx -81{,}07\) — это даёт линию \(y = 4{,}661x - 81{,}07\). Корреляция \(r \approx 0{,}991\) и \(R^2 \approx 0{,}983\) — сильная положительная линейная связь.
Частые вопросы
Что означает корреляция \(r\)? Значения, близкие к +1, говорят о сильной возрастающей линейной зависимости, близкие к −1 — о сильной убывающей, а около 0 — о слабой связи или её отсутствии.
Что будет, если все значения x одинаковые? Тогда у x нет вариации, угловой коэффициент и \(r\) не определены, а «линия» наилучшего приближения становится вертикальной прямой x = meanX.
Доказывает ли корреляция причинно-следственную связь? Нет. Высокое значение \(r\) лишь показывает, что переменные меняются вместе; настоящей причиной может быть третий фактор (например, жара повышает продажи и кофе, и мороженого).
